Implementación de un modelo de autómatas celulares diseñado para simular el transporte de solutos en medios porosos

Abstract

En esta investigación se diseñó un modelo de Autómatas Celulares (AC) que permite simular procesos de transporte de solutos en medios porosos. Los AC son un modelo matemático discreto en espacio y tiempo, en el que se divide el área de estudio en celdas que adquieren valores en cada paso de tiempo y evolucionan a partir de unas reglas de transición previamente definidas. Para establecer las reglas de transición, se entrenó el modelo AC con resultados de ensayos de trazadores realizados en dos modelos físicos, conocidos como cajas de arena. El primero, representaba un medio homogéneo y la segundo uno estratificado. Las cajas fueron llenadas con arenas de diferentes conductividades hidráulicas (330.6 m/d y 165.5 m/d en el estratificado y 220.4 m/d en el homogéneo). Además se realizó una modelación numérica con un enfoque euleriano, que simuló el transporte de solutos para las condiciones representadas en los modelos físicos, permitiendo comparar resultados. Se concluyó que el modelo de AC no presenta problemas de inestabilidad numérica, reduce los tiempos de cómputo con respecto al modelo euleriano, y permite visualizar adecuadamente el comportamiento hidrodinámico de la mancha del soluto transportado. Sin embargo, requiere un amplio número configuraciones en el montaje del modelo físico para definir adecuadamente las reglas de transición, repercutiendo en elevados costos y tiempos de calibración. Además al comparar el comportamiento hidrodinámico de la mancha del soluto simulado en el modelo AC y la observada en el modelo físico, cotejando la trayectoria descrita por los centroides de ambas manchas, se concluye que el comportamiento de ambas es muy similar al presentar un error porcentual absoluto medio de 3.1% y un RMSE de 9. 7 pixeles entre ambos modelos, es decir un error insignificante en comparación con el tamaño de la imagen generada por el modelo AC (801 x 578 pixeles). Además, a partir de un análisis del segundo momento espacial de la concentración, se obtuvo que la relación entre la dispersión longitudinal y la transversal de la mancha del modelo AC es de 28.2% mientras que dicha relación para el modelo físico fue de 22%, por lo que se concluyó que la esbeltez de ambas es similar.

Abstract: In this investigation, a cellular automata model CA was designed, it allows to simulate the transport of solute in porous media. CA are a discrete mathematical model in time and space, in which study area is divided in cells which take value in each time step and they evolve from sorne previously defined transition rules. To establish those transition rules, the CA model was trained from the results of the tracer tests made in two physical models, known as sand boxes. The first one represented a homogeneous medium and the second represented a stratified one. The boxes were packed with a fine sand (low hydraulic conductivity K= 165,5 m/d) anda coarse sand (high hydraulic conductivity, K= 330,6 m/d). A numerical simulation by the eulerian approach was made, describing the transport of solute for the conditions represented on the physical models, allowing a result comparison. lt concludes that the CA model did not present any numerical stability problem, it reduces computation times regarding the eulerian model, and it allows to visualize the hydrodynamic behavior of the plume of the transported solute. Nevertheless, the CA model require a wide number of configurations in the physical model assembly to define the transition rules, impacting in high cost and calibration time. Furthermore, comparing the hydrodynamic behavior of the plume of the transported solute into the CA model and the showed in the physical one, and collating the path described by their plume centroids, it concludes that both plume have a very similar behavior showing an absolute perceptual error of 3,1 and a RMSE of 9, 7 pixels between them, meaning there is an insignificant error in comparison with the size ofthe CA model image (801 x 578 pixels). Additionally, from a second spatial moment analysis, it was obtained that the relationship between the longitudinal and tranversal dispersion of the plume of the CA model is 28,2 % while the same relationship for the physical model was 22%, concluding that both have a similar slenderness.