Análisis de distribuciones a priori de los parámetros de escala del modelo de regresión Poisson inflado con ceros

Abstract

En el presente trabajo se plantea la evaluación de un conjunto de distribuciones a priori para los parámetros de escala del modelo de regresión Poisson inflado con ceros (conocido como modelo ZIP por sus siglas en inglés). Tradicionalmente se utiliza la distribución gamma-inversa como a priori para los parámetros de escala. Algunos estudios han mostrado que cuando los valores de los hiperparámetros de esta distribución son muy pequeños, las inferencias a posteriori no son adecuadas. El interés se centra en evaluar tres distribuciones a priori para los parámetros de escala del modelo: la gamma-inversa; la Half Cauchy que se ha usado para la situación planteada y que ha demostrado funcionar adecuadamente; y la beta 2 escalada (SBeta2) la cual es una distribución de colas pesadas que tiene un mejor comportamiento en el origen y en la cola derecha. Se desarrolla un estudio de simulación, con el que se pretende analizar el efecto de la distribución a priori asignada a los parámetros de escala sobre el encogimiento de los parámetros a posteriori del modelo; además se evalúa ante la presencia de observaciones atípicas cómo es el ajuste que el modelo realiza de estas, con cada una de las distribuciones a priori candidatas para los parámetros de escala. El análisis se centra en estas dos características (encogimiento de los parámetros a posteriori y ajuste de observaciones atípicas) pues son estas las principales críticas que diferentes autores plantean al uso de la distribución gamma-inversa como a priori para los parámetros de escala. Finalmente se presenta una aplicación con datos reales de cultivo de manzanas.

Abstract: In this thesis, is propose the evaluation of a set of prior distributions for the scales parameters of the Zero-Inflated Poisson Regression model (ZIP). Traditionally the inverse-gamma distribution is used like prior for scales parameters. Some studies have shown that when the values of the hyperparameters of this distribution are very small, subsequent inferences are not adequate. Our focus is on evaluating three priors for model's scales parameters: inverted gamma; the Half Cauchy that has been used to the situation in question and that has proven to work properly; and scaled beta 2 (SBeta2) which is a heavy-tailed distribution that has a better performance at the origin and at the right tailed. A simulation study is developed, with which we intend to analyze the effect of the prior distribution assigned to the scales parameters on the shrinkage of the posterior model's parameters; also is evaluated with the presence of outliers how the model performs adjustment of these, for each of the candidates prior distributions for the parameters of scale. The analysis focuses on these two characteristics (shrinkage of the posterior parameters and adjustment of outliers) because these are the main criticisms different authors suggest to the use of inverse-gamma distribution like a priori for parameters of scale. Finally is presented an application with real data of growing apples.