Incertidumbre en el proceso de identificación de sistemas de inferencia borrosa Takagi-Sugeno

Abstract

La presente tesis doctoral fijó como objetivo proponer una expresión matemática que ayuda a determinar un modelo apropiado durante el proceso de identificación de un sistema de inferencia borrosa Takagi-Sugeno para un sistema real; expresión a la que se la denominó índice de incertidumbre–disconformidad, IUD. Su rasgo distintivo: la inclusión de la evaluación de incertidumbre originada en los conjuntos borrosos multi-dimensionales que componen una partición borrosa. El Índice IUD conserva la medición de la dispersión de los datos en los CBMDs que conforman la partición, de modo que con su uso se obtengan conjuntos compactos y separados. Se estableció que el índice proporcionó resultados similares a los producidos por el índice de cubrimiento espacial, Ce, usado con el mismo fin. En el desarrollo de la tesis se logró establecer lo inadecuado de usar el índice de entropía Kaufmann para la evaluación de la cantidad de borrosidad; también se demostró la equivalencia algebraica de dos fórmulas empleadas con el propósito de estimar la borrosidad: el índice lineal y el índice Yager. Finalmente, y luego de una interpretación alterna del concepto de grado de cumplimiento, establecido en los sistemas de inferencia borrosa Takagi-Sugeno, se propuso la posibilidad de determinar un mapa de valores de un tipo de incertidumbre, conocido como conflicto, asentado en el regresor de ese tipo de modelos. Se piensa que éste es un interesante filón de investigación en el ámbito del control automático de procesos. / Abstract: The objective of this doctoral thesis is to propose a mathematical expression that helps to determine an appropriate model in the identifying process of a Takagi-Sugeno fuzzy inference system for a real system, this expression is called uncertainty-disagreed index, IUD. The feature that differentiates it from other indexes is the inclusion of the evaluation of uncertainty. In our case, the uncertainty originated in multi-dimensional fuzzy sets (MDFS) included in the fuzzy partition obtained in that kind of models. The IUD index preserves an existing feature in the other indexes: the measuring of data dispersion in MDFS that make up the fuzzy partition. It was proven that the index produces similar results to those supplied by spatial covering index, Ce, which is frequently used for the same purpose. In developing this doctoral thesis, other important results were determined: a) it was established that the use of Kaufmann entropy index, expression proposed for the assessment of the amount of fuzziness, is not recommended, b) it was also proven the equivalence of two algebraic formulas used for estimating the fuzziness: the linear index and the hormalized Yager index. A final product of this thesis is the different realize of the accomplish degree concept which was originally established in Takagi-Sugeno fuzzy inference systems. This analysis revealed that a map of values of a type of uncertainty known as conflict, located in regressor of that type of models, can be determined, and a possible engineering field to apply it is the automatic process control.