Implementación de dos esquemas semi-implícitos en un modelo tridimensional para flujo a superficie libre

Abstract

Resumen: En este trabajo se presentan dos esquemas numéricos nuevos para la simulación tridimensional de flujos transitorios de fluidos homogéneos a superficie libre. El propósito de estos, esquemas es el de incrementar el máximo intervalo de caculo que puede ser utilizado garantizando estabilidad en la solución, con relativa economía de cálculo. La máxima utilidad de estos esquemas se consigue cuando se simulan cuerpos de agua en donde la profundidad del dominio de cálculo es mucho menor que las otras dimensiones el dominio. En estos casos, el tamaño de la malla en la dirección vertical se constituye, según el criterio Courant-Friedrichs-Lewy, en el limitante del máximo tamaño del intervalo de cálculo que puede ser empleado por un esquema explícito. Si se emplea un esquema implícito, no hay limitante aI intervalo de caIculo, pero el algoritmo de solución es complejo y el modelo resultante no es computacionalmente económico. Los esquemas semi-implícitos que se presentan consiguen independizar el tamaño máximo de cálculo del tamaño de la malla en la dirección vertical. Para conseguirlo, se emplea una discretización mixta de las ecuaciones que describen el fenómeno, consistente en discretizar en forma explícita los términos de las ecuaciones que contienen derivadas en el plano horizontal y en forma implícita los términos de las emisiones que contienen derivadas en la dirección vertical. De esta manera, se consigue que el intervalo crítico de caIculo dependa del tamaño de la malla en el plano horizontal, el cual puede ser dos o tres órdenes de magnitud mayor que el tamaño de la mala en la dirección vertical, sin la necesidad de resolver los grandes sistemas de ecuaciones típicos de los esquemas implícitos. Solo se requiere resolver pequeños sistemas tridiagonales En este trabajo se presentan las ecuaciones constitutivas del flujo de fluidos incompresibles, con las modificaciones que pueden hacerse para el caso de grandes cuerpos costeros de agua. Se dan detalles del método numérico empleado y del algoritmo de solución. Finalmente, se presenta el proceso de validación del modelo a través de comparación con una solución analítica y de comparación con datos experimentales