Non-equilibrium self-assembly processes: thermodynamics of structures formation out of equilibrium

Abstract

In nature, we can find self-organized systems from the size of a few atoms to the cosmologic scale. The structures found in self-organized systems are formed by non-equilibrium processes, in which matter and energy are dissipated. On the other hand, the simplest self-organized systems are those without feedback loops, in which self-assembled structures are formed. In the present work, a general mechanism non-equilibrium self-assembled structures with defined architecture is formulated with the purpose to describe thermodynamically the self-assembly process out of equilibrium in the mesoscale and to evaluate the thermodynamic viability of the structures. Therefore, we define the fundamental building block, the order of the structures and the fundamental sub-processes that compose the non-equilibrium self-assembly process. Once this is defined, a mathematical model is developed, obtaining a system of Fokker-Planck equations which describe the intermediate structures in the self-assembly process. The model is validated from experimental data found in the literature. The gelation process and the Liesegang-type pattern formation process are taken as case studies for the model validation. Also, the conjecture of the minimum change in the total entropy generated is formulated, which allows us to relate the thermodynamic viability of the possible self-assembled structures with the total entropy produced for their formation. Here the conjecture is confirmed for the case studies mentioned above, gelation and Liesegang type patterns. From the mechanism, the model and the proposed conjecture, several self-assembled and even self-organized systems could be studied. In addition, the present work opens a new window for the analysis, control, and optimization of self-assembled structures in the fields of materials science, nano-technology and biophysics. Finally, from the proposed conjecture, we obtain an alternative approach for the evolution in self-organized systems, since this non-Darwinian model describes the evolution driven by dissipative forces.

Resumen: En la naturaleza podemos encontrar sistemas auto-organizados desde el tamaño de unos cuantos ´átomos hasta el mismo universo. Las estructuras encontradas en los sistemas auto-organizados se forman mediante procesos de no-equilibrio, en los que se disipa materia y energía. Por otra parte, los sistemas auto-organizados más sencillos son aquellos sin lazos de realimentación, en los que se forman estructuras auto-ensambladas. En el presente trabajo se formula un mecanismo general del auto-ensamble de no-equilibrio de estructuras con arquitectura definida con el objetivo de describir termodinámicamente el proceso de auto-ensamblaje fuera del equilibrio en la meso-escala y evaluar la viabilidad termodinámica de las estructuras. Para ello se define el bloque fundamental de ensamble, el orden de las estructuras y los sub-procesos fundamentales que componen el auto-ensamble de no-equilibrio. Una vez definido esto, se desarrolla un modelo matemático en el que se obtiene un sistema de ecuaciones tipo Fokker-Planck para describir las estructuras intermedias en el proceso de auto-ensamble. El modelo se valida a partir de datos experimentales encontrados en la literatura. Se toman como casos de estudio el proceso de melificación y el proceso de formación de patrones tipo Liesegang para la validación. Luego se formula la conjetura del mínimo cambio en la entropía total generada, la cual nos permite relacionar la viabilidad termodinámica de las posibles estructuras auto-ensambladas con la entrop´ıa total producida para su formación. Donde se confirma la conjetura para los casos de estudio mencionados anteriormente, melificación y patrones tipo Liesegang. A partir del mecanismo, el modelo y la conjetura propuesta, se podrían estudiar varios sistemas auto-ensamblados e incluso auto-organizados. A demás con el presente trabajo se abre una nueva ventana para el análisis, control y optimización de estructuras auto-ensambladas en los campos de la ciencia de materiales, nano-tecnología y biofísica. Finalmente, a partir de la propuesta de la conjetura, obtenemos un enfoque diferente sobre la evolución de sistemas auto-organizados, ya que este modelo no-Darwiniano describe la evolución impulsada por fuerzas disipativas.