Reconstrucción de imágenes de resonancia en campo cercano

Abstract

En este trabajo se estudia un método para analizar la señal de resonancia magné-tica proveniente de los núcleos, en especial la de los hidrógenos de las moléculas de agua del cuerpo humano cuando están en presencia de un campo magnético, base de las Imágenes de Resonancia Magnética. Es importante reconstruir la señal evanescente de la onda ya que esta nos ayuda a mejorar la calidad de la imagen y así definir un tamaño de píxel más pequeño. Se analiza cómo varía la señal cuando se pasa de un campo lejano (campo Fraun-hofer) a un campo cercano (campo Fresnel). Para ello, es importante entender cómo se relaciona la difracción de Fresnel con la transformada de Fourier fraccio-nal, y como de esto se puede llegar al método convencional de reconstrucción de imágenes debido a que la transformada de Fourier es un caso específico de la transformada de Fourier fraccional. En este estudio se encontró que existe un orden fraccional con el cual se puede reconstruir la imagen con una desviación en el ruido menor y un aumento en la desviación estándar de la señal en comparación con el método convencional.

Abstract. In this work a method for analyzing magnetic resonance signals from nuclei is studied, especially the signal of the hydrogen of water molecules of the human body in the presence of a magnetic field, principle of Magnetic Resonance Imaging. It is important to reconstruct the evanescent wave signal since its allows to improve the quality of the image and thus to define a smaller pixel size. The changes of the signal are analyzed when passing from a far-field (Fraunhofer field) to a near field (Fresnel field). Therefore it is important to understand how the Fresnel diffraction and the fractional Fourier transform are related, and how the conventional method of image reconstruction is reached because the Fourier transform is a specific case of the fractional Fourier transform. This study found that there is a fractional order  which allows reconstructing the image with small noise deviation and an increase in the standard deviation of the signal.