Optimización topológica aplicada a problemas de elasticidad bidimensional usando elementos finitos

Abstract

Optimizaci´on topol´ogica es una disciplina relativamente nueva. En forma general, la optimizaci´on topol´ogica puede definirse como ”el procedimiento matem´atico para alcanzar un objetivo mediante el cual se localiza y retira el material innecesario en una estructura, sin comprometer su seguridad.” Esta investigaci´on trata sobre problemas de la mec´anica estructural en al campo de la elasticidad bidimensional. El objetivo de este trabajo es investigar, documentar, implementar y validar un algoritmo de optimizaci´on topol´ogica. El algoritmo de optimizaci´on topol´ogica fue implementado sobre el programa de elementos finitos PEFICA de la Universidad Nacional de Colombia. El algoritmo fue validado mediante las aplicaciones cl´asicas de la teor´ıa de la elasticidad y algunos casos de aplicaci´on pr´actica. A partir de los resultados de estos casos, se puede decir que el proceso de optimizaci´on topol´ogica se convierte en una herramienta para los dise˜nadores. Por ejemplo, esta herramienta puede ayudar en la distribuci´on del refuerzo al utilizar el metodo de la “dovela y el tirante”.

Abstract. Topology optimization is a relatively new discipline. In a general way topology optimization can be defined as “a mathematical procedure to achieve an objective, whereby the location and removal of the unessential material within a structure without harmed its security is given ”. This investigation is concerned with mechanical structural problems, which are restricted to the bi-dimensional elasticity theory. The aim of this work is to investigate, to provide a theoretical frame, to implement and validate an algorithm for topology optimization. The topology optimization algorithm is implemented over the PEFICA-program at the “Universidad Nacional de Colombia”. It is validated by classical applications from theory of elasticity and some practical structural cases. The obtained results from these tests make the process of topology optimization an engineering tool by design. For example, this tool could be help on the reinforcement distribution by applying the ”Strut and Tie Model”.