Contraste de la hipótesis de martingala para series de tiempo económicas

Abstract

Resumen: Este trabajo considera el modelo económico propuesto por Londoño (2009)"State-Dependent Utility", el cual examina el problema de consumo e inversión que maximiza las utilidades. En este se propone un nuevo enfoque a las utilidades en mercados completos y se obtienen las soluciones completas del problema de consumo e inversión optima en un contexto muy general que incluye varias formas funcionales para las utilidades y en el cual se considera las restricciones generales de la riqueza permitida. Bajo consideraciones de este modelo, se deriva el proceso exponencial Z(t; p), el cual en teoría debe exhibir un comportamiento martingala. Para verificar la veracidad de esta animación, se calibra tal serie y se emplean pruebas estadísticas de la hipótesis de martingala, entre la cuales se encuentran las pruebas de Durlauf (1991) y Deo (2000) que usa el análisis espectral para construir estadísticos de prueba estudiando el espectro de la primera diferencia del proceso y la prueba de Park-Wang (2005) que construye estadísticos bajo el supuesto de procesos markovianos de primer orden en media. Estos trabajos, proporcionan estadísticos que son funcionales del movimiento browniano, por lo tanto sus distribuciones nulas son halladas vía simulación. Bajo el comportamiento de martingala de esta serie, se derivan resultados acerca de la estructura de la función de utilidad, la cual refleja el riesgo y la satisfacción en los diferentes niveles de consumo de los agentes del mercado. En esta aplicación se emplearan datos de la economía estadounidense durante el periodo 1950-2012.