Estudio de la paradoja de Klein bidimensional en el contexto de la mecánica cuántica relativista

Abstract

Se estudia detalladamente la paradoja de Klein en dos dimensiones dentro del contexto de la mecánica cuántica relativista, para los casos de fermiones masivos que inciden tanto sobre un potencial paso como sobre una barrera de potencial. Se calculan los coeficientes de transmisión y reflexión en función del ángulo de incidencia, la energía de incidencia, el valor del potencial y la masa del fermión; y determinando el papel del espín de los fermiones incidentes. Para el caso del potencial paso, se demuestra que la probabilidad se conserva solamente en casos específicos de energía, potencial y ángulo de incidencia. Para la dispersión sobre la barrera de potencial, se estudia la dependencia del coeficiente de transmisión con respecto a la masa del fermión, la altura y el ancho de la barrera; en este caso sí se conserva la probabilidad, en concordancia con lo reportado previamente. Los resultados obtenidos, para el caso de la barrera de potencial, permiten estudiar de forma novedosa la paradoja de Klein en el grafeno monocapa con gap, donde los portadores de carga adquieren una masa efectiva diferente de cero. Con el fin de verificar la consistencia de los coeficientes de transmisión obtenidos, se considera el caso particular de fermiones no masivos, demostrando que el formalismo desarrollado en esta tesis reproduce exitosamente el tunelamiento Klein en grafeno monocapa puro. Para la dispersión en grafeno con gap, se demuestra que en el caso de incidencia normal, el coeficiente de transmisión es diferente de 1, a diferencia de lo que sucede en grafeno monocapa puro, y se demuestra que el gap limita la existencia de ángulos de transmisión máxima.

Abstract. We study the Klein paradox in the context of Dirac equation in two spatial dimensions. This is done via the calculation of the reflection and transmission coefficients of scattered fermions on step and barrier potentials. Our results allows us to study the Klein tunneling in single-layer gapped graphene.