Analysis of crossover designs with repeated measurements using generalized estimating equations

Abstract

Experimental crossover designs are widely used in medicine, agriculture, and other areas of the biological sciences. Due to the characteristics of the crossover design, each experimental unit has longitudinal observations and the presence of drag effects on the response variable. Furthermore, in many scenarios it is not possible to have a washout period between applications of different treatments, which creates problems in estimating treatment effects without a proper model specification. As a solution to this problem, this thesis deals with crossover designs without a washout period and with repeated measures. First, a methodology is developed for the analysis of crossover designs when the response variable is a Poisson count. For the estimation, generalized estimation equations are used assuming that there is no washout period and that the experimental unit was observed once per period. Furthermore, this methodology is easily extended to any response variable that belongs to the exponential family. Then, the above methodology is extended to crossover designs with repeated measures within each period, that is, when an experimental unit is observed more than once in each period. For this model, a family of correlation structures that takes into account the particularities of the design, that is, the correlation between and within the periods, is built. Finally, an extension of the generalized estimating equations is developed. It includes a parametric component to model treatment effects and a nonparametric component to model time effects and carry-over effects. The non-parametric component is estimated from splines inserted into the generalized estimation equations. Additionally, the codes for the application of the methodology in any crossover design in the R statistical software are given. The advantages of the proposed methodology are evidenced through simulation exercises and, theoretically, by exploring the asymptotic properties of the estimators obtained. The performance of the methodology is also compared with the usual methodologies on some real data from crossover designs. The methodology built in this thesis allows to analyze any crossover design as long as the observed response variable belongs to the exponential family, regardless of whether there is a washout period or not. It also allows modeling repeated measurements within each period and broadens the correlation structures used in the generalized estimation equations.

Los diseños experimentales crossover se usan ampliamente en medicina, agricultura y otras áreas de las ciencias biológicas. Por las características del diseño crossover, cada unidad experimental tiene observaciones longitudinales y presencia de efectos de arrastre en la variable respuesta. Además, en muchos escenarios no es posible dejar un período de lavado entre aplicaciones de diferentes tratamientos, lo que genera problemas al estimar los efectos del tratamiento sin una especificación adecuada del modelo. Como solución a lo anterior, esta tesis trata sobre diseños crossover sin período de lavado y con medidas repetidas. En primer lugar, se desarrolla una metodología para el análisis de diseños crossover cuando la variable de respuesta es un conteo de Poisson. Para la estimación se utilizan ecuaciones de estimación generalizadas asumiendo que no existe período de lavado y que la unidad experimental fue observada una vez por período. Además, esta metodología es fácilmente extensible a cualquier variable de respuesta que pertenezca a la familia exponencial. En un segundo lugar, la metodología anterior se extiende a diseños cruzados con medidas repetidas dentro de cada período, es decir, cuando una unidad experimental es observada más de una vez en cada período. Para este modelo se construye una familia de estructuras de correlación que toman en cuenta las particularidades del diseño, es decir, la correlación entre y dentro de los periodos. En tercer lugar, se proporciona una extensión de las ecuaciones de estimación generalizadas que incluye un componente paramétrico para modelar los efectos del tratamiento y un componente no paramétrico para modelar los efectos del tiempo y los efectos carry-over. El componente no paramétrico se estima a partir de Splines insertados en las ecuaciones de estimación generalizadas. Adicionalmente, se dan los códigos para la aplicación de la metodología en cualquier diseño crossover en el software estadístico R. Las ventajas de la metodología propuesta se evidencian en ejercicios de simulación y explorando teóricamente las propiedades asintóticas de los estimadores obtenidos. También se compara el rendimiento de la metodología con las metodologías habituales sobre algunos datos reales de diseños cruzados. La metodología construida en esta tesis permite analizar cualquier diseño crossover siempre que la variable respuesta observada pertenezca a la familia exponencial, sin importar si hay periodo de lavado o no. Además, permite modelar medidas repetidas dentro de cada periodo y amplía las estructuras de correlación dentro de las ecuaciones de estimación generalizadas. (Texto tomado de la fuente)