Análisis del número reproductivo básico en modelos epidemiológicos con componente estocástico

Abstract

Esta tesis se enfoca en el estudio del número reproductivo básico como una medida clave para evaluar la propagación de enfermedades infecciosas. Inicialmente, se presentan modelos compartimentales deterministas, como el Susceptibles-Infectados-Recuperados (SIR) y el Susceptibles-Expuestos-Infectados-Recuperados (SEIR), que describen la dinámica epidémica y permiten calcular el número reproductivo básico en distintos escenarios. Luego, se introducen modelos estocásticos que incorporan la variabilidad en los parámetros epidemiológicos mediante ecuaciones diferenciales estocásticas, lo que permite obtener tanto el valor esperado como la varianza del número reproductivo básico. Posteriormente, se desarrolla el método de actualización de datos que mejora la previsión de poblaciones no observables y optimiza el cálculo del número reproductivo básico, asegurando resultados epidemiológicamente consistentes. Finalmente, se extienden estos modelos para abordar enfermedades más complejas, como el COVID-19, incluyendo nuevas poblaciones, como los vacunados, y determinando la media y la varianza del número reproductivo básico en este contexto. Estos avances permiten una caracterización más precisa del riesgo epidémico y una evaluación más efectiva de las estrategias de control. (Texto tomado de la fuente).

This thesis focuses on the study of the basic reproduction number as a key measure for assessing the spread of infectious diseases. Initially, deterministic compartmental models are presented, such as the Susceptible-Infected-Recovered and the Susceptible-Exposed-Infected-Recovered models, which describe epidemic dynamics and allow the computation of the basic reproduction number under different scenarios. Then, stochastic models are introduced, incorporating variability in epidemiological parameters through stochastic differential equations, which makes it possible to obtain both the expected value and the variance of the basic reproduction number. Subsequently, a data updating method is developed to improve the forecasting of unobservable populations and to optimize the computation of the basic reproduction number, ensuring epidemiologically consistent results. Finally, these models are extended to address more complex diseases, such as COVID-19, by including new populations, such as the vaccinated, and by determining the mean and variance of the basic reproduction number in this context. These advances enable a more accurate characterization of epidemic risk and a more effective evaluation of control strategies.