Metodología para el Ajuste Interpolante de Superficies de Subdivisión de Catmull-Clark a Mallas Poligonales

Abstract

El proceso de reconstrucción digital de objetos 3-D es un área que ha recibido amplio interés de parte de la comunidad científica en computación gráfica durante los últimos años, se debe principalmente a la actualidad del tema y a su potencial de aplicaciones en campos como la ingeniería, la medicina, la herencia cultural, la industria de la animación y videojuegos entre otras aplicaciones. Este proceso se compone de varias etapas como son: adquisición, registro, integración y ajuste de superficies, esta ´ultima tiene por objeto proporcionar una representación matemática de la superficie del objeto 3-D reconstruido. Algunas de las representaciones más usuales empleadas en objetos de forma libre son los parches NURBS, las superficies implícitas y la Subdivisión de Superficies. La Subdivisión de Superficies es una técnica usada en la industria de la animación, que permite representar superficies suaves mediante un proceso de refinamiento iterativo, el principal atractivo lo constituyen su simplicidad, eficiencia de representación y capacidad multiresolución. Esta tesis se enfoca en desarrollar una metodología que permite ajustar a la malla poligonal de objetos de forma libre una superficie interpolante de subdivisión de Catmull-Clark. La metodología presenta dos etapas: en la primera se lleva a cabo el calculo iterativo de nuevos vértices de arista y de cara, en la segunda se calcula para cada vértice original de la malla el respectivo vértice de control. El conjunto de estos vértices definen una malla de control cuya superficie límite interpola los vértices dados. La metodología muestra ser eficiente dado que se basa en operaciones locales definidas sobre la vecindad de cada vértice analizado, se muestra que el error entre la posición de los vértices y la superficie interpolada se reduce a medida que se incrementa el número de ciclos en el cálculo iterativo de los puntos.

Abstract: The process of digital shape reconstruction of 3-D objects is an area that has received widespread interest from the computer graphics community during the last years, mainly due to its potential applications in fields such as engineering, medicine, cultural heritage, the animation industry, video games and other applications. This process comprises several steps such as: acquisition, registration, integration and surface fitting. The aim of this last is to provide a mathematical representation for the surface of the object 3-D reconstructed. Some of the most common representations are NURBS patches, implicit surfaces and subdivision surfaces. Subdivision surfaces is a technique used in the animation industry, which can represent smooth surfaces through an iterative process of refinement, the main charm is its simplicity, efficiency and capacity for multiresolution representation. This thesis focuses on develop a methodology to fit to the polygon mesh of freeform objects an interpolating Catmull-Clark subdivision surface. The methodology has two stages: the first is done iteratively calculating new edge and face vertices, the second is calculate for each vertex of the original mesh one control vertex. All these vertices define a control mesh whose limit surface interpolates the given mesh. The methodology shown to be efficient because it is based on local operations, defined it on the neighboring of each vertex analyzed, shows that the error between the position of the vertices and the interpolated surface is reduced with the increase of the number of cycles.