Un método penalizado multidominio espectral para la simulación de la atenuación de la velocidad en flujos hiporreicos

Abstract

Se propuso un modelo numérico hidrodinámico para estudiar la disipación de las fluctuaciones de velocidad en la interacción agua/sedimento (flujo hiporreico) basado en un método penalizado de multidomino espectral (SMPM, por sus siglas en inglés). El modelo se basó en las ecuaciones de Navier-Stokes asumiendo flujo unidimensional, incompresible e hidrostático, dando como resultado una ecuación tipo Burgers. La discretización espacial para la ecuación de gobierno es realizada con SMPM que consiste en la colocación de multidominios basado en subdominios discontinuos conectados por un término de penalidad. La discretización temporal se maneja con una técnica de alto orden de pasos de tiempo fraccionados. Un filtro espectral es usado para estabilizar cuando oscilaciones indeseadas aparecen en la solución. La condición de contorno en la interfaz agua/sedimento se asumió como un pulso de velocidad sinusoidal. Se diseñan dos escenarios con 3 casos, cada uno a diferentes velocidades de escalas U y viscosidades cinemáticas aparentes υ. El primer escenario (E1) contiene que la velocidad inicial en el sedimento es igual a 1 cm/s. El segundo escenario (E2) cambia la velocidad inicial en el sedimento por 0 cm/s. En ambos escenarios la velocidad inicial es igual a la velocidad promedio del pulso. La velocidad de escala U varía en 0.1 cm/s, 1 cm/s y 10 cm/s para los dos escenarios. La viscosidad cinemática aparente es modificada para cada caso de estudio desde 0.001 〖cm〗^2⁄s hasta 1 〖cm〗^2⁄s aumentando el orden decimal 3 veces. Finalmente se presenta 24 configuraciones, de las cuales 12 identifican la profundidad donde se acepta la ley de Darcy (todos en E1), 8 son inconsistentes a la física del flujo en medio poroso y 4 tienen una atenuación por encima del 95%. La presencia de procesos turbulentos es evaluada calculando la viscosidad turbulenta υ_T mediante la técnica del coeficiente de autocorrelación para las fluctuaciones de velocidad. A medida que los valores de υ_T fueran menores a la viscosidad molecular υ_m se rechaza al no tener sentido físico. Los resultados arrojaron que existe turbulencia en los casos en que la velocidad de escala es de U=10 cm/s.

Abstract. A hydrodynamic model, based on a spectral multidomain penalty method (SMPM), is proposed to study the dissipation of the velocity fluctuations at the hyporheic zone. The model is based on the one dimensional Navier Stokes equations, assuming incompressibility and a hydrostatic approximation. The spatial discretization of the governing equations is done via the SMPM that is a multidomain collocation approach based on discontinuous non-overlapping subdomains that are connected by a penalty term that ensures stability of the solution by imposing weak continuity at the subdomain interfaces. The temporal discretization of the equations is handled with a high-order fractional time step technique. A spectral filter is used to stabilize the solution when spurious oscillations appear. A sinusoidal pulse is imposed at the water/sediment interface as a boundary condition. Two scenarios with tree cases are designed, each at different scales velocities U and apparent kinematic viscosities. The first stage (E1) has initial velocity in the sediment equal to 1 cm/s. The second stage (E2) changes the initial velocity in sediment for 0 cm/s. In both stages the initial velocity is equal to the average velocity of the pulse. The scale velocity U is altered by 0.1 cm/s, 1cm/s and 10 cm/s for all the stages. The apparent kinematic viscosity is modified for each case from 0.001 cm2/s to 1 cm/s increasing the decimal order 3 times. Finally, 24 configuration are presented, 12 identify the depth where Darcy’s law are accepted (all on E1), 8 are inconsistent with the physical of flow through porous and 4 have an attenuation above 95%.