Non-Gaussian effects on hydraulic conductivity upscaling in unsaturated porous media via direct averaging

Abstract

Hydraulic conductivity is a key parameter governing groundwater flow processes. In this work, hydraulic conductivity was upscaled with the objective of assessing the optimal value of the p-power parameter (of the power averaging upscaling approach) that minimizes the discrepancy between the capillary pressure calculated with fine hydraulic conductivity fields, and the capillary pressure computed with upscaled fields in a two-dimensional unsaturated infiltration problem. The analyses were framed in a probabilistic context, where hydraulic conductivity is conceptualized as a random process in space. Values of p in the interval [-1,1] to scale the hydraulic conductivity under four different infiltration rates were tested. Gaussian and non-Gaussian random hydraulic conductivity fields were analyzed. An optimum p between geometric and harmonic means was found for all the infiltration rates. As a result, the optimum p-power can diminish the capillary pressure error almost to the half, depending on the infiltration rate of the problem and the employed fields.

Resumen: La conductividad hidr´aulica es un parametro clave en los procesos de flujo en el medio geol´ogico. En este trabajo, la conductividad hidr´aulica no saturada fue escalada con el objetivo de determinar el valor ´optimo del par´ametro p (del m´etodo de escalado basado en promedios de potencias) que minimice la diferencia entre la carga hidr´aulica media calculada empleando un campo de conductividades fino y la carga hidr´aulica media calculada con un campo de conductividades escalado en un problema bidimensional de infiltraci´on. Se emple´o un enfoque probabilistico en el que la conductividad hidr´aulica se entiende como un proceso aleatorio en el espacio. Para escalar los campos de conductividad hidr´aulica se probaron valores del par´ametro p que se encontraran dentro del intervalo [-1,1] y se trabajaron cuatro tasas de infiltraci´on diferentes. Campos Gaussianos y no Gaussianos de conductividad hidr´aulica fueros analizados. Se encontr´o que el valor ´optimo del par´ametro p se encuentra entre la media geom´etrica y la media armonica para cualquier tasa de infiltraci´on. Como resultado, valores ´optimos del parametro p pueden disminuir el error en la carga hidr´aulica casi a la mitad, dependiendo de la tasa de infiltraci´on del problema y el tipo de campos empleados.