Medición Simultánea de Observables Incompatibles

Abstract

Se modela la medición de una componente de espín de un sistema de interés, empleando un modelo microscópico sencillo: una interacción con otro sistema (auxiliar) que sufre decoherencia. En la aproximación de interacción impulsiva, la medición puede caracterizarse por un único parámetro. Usualmente se tiene una medici\'on borrosa, en la que los elementos de la POVM asociada conmutan mutuamente y no todos son proyectores. La generalización a dos aparatos, cada uno de los cuales mediría una componente ortogonal de espín (en ausencia del otro), se escoge de manera que se puede caracterizar con dos parámetros. Una exploración sistemática del espacio de parámetros muestra como cada aparato afecta al otro. Se caracteriza geométricamente la medición generalizada correspondiente usando un vector tridimensional, dos de cuyas componentes corresponden a los observables efectivamente medidos por los aparatos y una tercera componente que depende de las coincidencias entre los resultados de los mismos. En general, se puede hacer estimación del estado inicial del sistema de interés. Sin embargo, existe un conjunto de parámetros en los cuales solamente se pueden medir dos (uno o ninguno) observables independientes, el cual se caracteriza analíticamente.

Abstract: We model the measurement of a spin component of a certain interest system, we employ a microscopic simplified model: a interaction with other (auxiliary) system, which suffers decoherence. In the approximation of implusive interaction, the measurement can be characaterized by a unique parameter. Usually , we have an unsharp measurement, in which the asociated POVM elements mutually commute and not all of them are projectors.The generalization to two apparatus, each one would measure a spin orthogonal component (in absence of the other one), is chosen in a way that we can characaterize with two parameters. A systematic exploration of the parameter space shows how each apparatus affects the other one. We geometrically represent the correspondent generalized measurement using a tree-dimensional vector, two of whose components correspond to the effectively measured observables by the apparatus and the third component which depends on the coincidences between the results of the meters. In general, we can estimate the initial state of the interest system. However, it exists a set of parameters in which we can measure two (one or none) independent observable, which we can describe analytically.