Comparación de dos metodologías en la construcción de diseños óptimos para modelos heterocedásticos

Abstract

Resumen: Los diseños de experimentos óptimos son una herramienta que le permite al investigador saber en qué niveles del factor debe experimentar para obtener una estimación óptima de los parámetros del modelo en estudio bajo determinado criterio estadístico. Uno de los criterios de optimalidad más conocidos es el criterio de D-optimalidad que consiste en encontrar el diseño que minimice la varianza generalizada del vector de parámetros. Ahora, el diseño depende de un modelo de regresión que tiene entre otros supuestos que la componente del error tiene varianza constante. Sin embargo, en la práctica se encuentran casos en los que no necesariamente se cumple dicho supuesto. Para resolver este problema existen dos metodologías: una es aplicar algún tipo de transformación sobre el modelo para volver homogénea la varianza y encontrar el diseño para el modelo transformado. La segunda consiste en incorporar la función que modela la varianza del error en el modelo y encontrar el diseño D-óptimo. En este trabajo se encontrarán diseños D-óptimos mediante las dos metodologías, se compararán los diseños mediante el cálculo de las D-eficiencias y se simularán observaciones en el modelo con el fin de comparar los errores relativos y los errores cuadráticos medios mediante ambas metodologías

Abstract: The optimal design of experiments is a tool that allows the researcher to know which factor levels should experiment to obtain a best estimate of the parameters of the model under certain statistical criteria. One of the best-known criteria is D-optimality, which involves finding the design that minimizes the generalized variance of the parameter vector. Now, the design depends on a regression model, which has among other assumptions that the error component has constant variance. However, in practice there are cases where this assumption is not satisfied necessarily. To solve this problem there are two methods: one is to apply some transformation on the model to get back the variance homogeneous and find the design for the transformed model. The second consists of incorporating a function that models error variance in the model and find the D-optimal design. In this thesis, we will find D-optimal designs using the two methodologies, designs will be compared by calculating the D efficiencies and simulate the model with observations in order to compare the relative errors and mean square errors by both methodologies