Propiedades métricas de sistemas rotantes relativistas con simetría axial

Abstract

El presente trabajo caracteriza la naturaleza relativista de las mediciones espacio-temporales sobre sistemas de referencia rotantes con simetría axial. Se introduce una formulación axiomática de los sistemas rotantes relativistas, para luego, con base en el Principio de Relatividad Generalizado (PRG), se extiende el rango de aplicación de la Relatividad Especial a dichos sistemas de referencia, calculando el tensor métrico asociado a un observador rotante arbitrario, a partir de su estado de movimiento. Se observa principalmente la desincronización de los relojes locales sobre los sistema de referencia rotantes. Esta propiedad implica que sobre sistemas de referencia rotantes, se presentan los efectos de dilatación temporal y corrimiento al rojo/azul de las señales de luz. El concepto de simultaneidad sobre sistemas rotantes resulta ser de carácter relativo a cada observador, lo cual conduce a que la forma como un observador fijo a un sistema rotante mide intervalos espaciales y temporales debe ser de carácter local. A partir de estas propiedades de medición, se muestra que la geometría espacial sobre sistemas rotantes debe ser no-euclidiana. Para completar el estudio de las propiedades métricas de un sistema rotante, se estudia la estructura causal del espacio-tiempo asociado a un observador rotante arbitrario. Se concluye que esta estructura causal es un concepto relativo. Se calculan los vectores de Killing asociados a un observador rotante arbitrario, y las ecuaciones de las geodésicas temporales y nulas en sistemas rotantes. Para conectar las propiedades métricas de los sistemas rotantes con las propiedades de un campo gravitacional estacionario axialmente simétrico, se determina la aproximación de campo débil de la solución de Kerr a partir de la métrica de Einstein-Ehrenfest. Se estudian las propiedades de un campo gravitacional estacionario axialmente simétrico a partir de las propiedades espacio-temporales de un sistema de referencia uniformemente rotante, como un caso particular. Finalmente, se estudiaron algunas propiedades adicionales de los campos gravitacionales estacionarios axialmente simétricos y los sistemas de referencia rotantes, como el efecto Lense-Thirring, el efecto Sagnac y la desviación geodésica.

Abstract. In this thesis we characterize the relativistic nature of spacetime measurements on rotating reference frames with axial symmetry. An axiomatic formulation of relativistic rotating frames is introduced, then, based on the Generalized Relativity Principle (GRP), we extend the application range of Special Relativity to such reference frames, by calculating the metric tensor associated with an arbitrary rotating observer, from its state of motion. Unsynchronization of local clocks on rotating frames is mainly observed. This property implies that on rotating frames, the effects of time dilation and redshift or blueshift of light signals are presented. The concept of simultaneity on rotating frames proves to be relative to each observer, leading the way to a fixed observer to a rotating frame measures spatial and temporal intervals must be local. From these measurement properties, we show that the spatial geometry on rotating frames must be non-Euclidean. To complete the study of the metric properties of a rotating frame, the causal structure of the spacetime associated with an arbitrary rotating observer is studied. We conclude that this causal structure is a relative concept. Killing vectors associated with an arbitrary rotating observer, and the temporal and null geodesic equations on rotating frames are calculated. To connect the metric properties of rotating frames with the properties of an axially symmetric stationary gravitational field, we determine the weak field limit of the Kerr solution from the Einstein-Ehrenfest metric. The properties of an axially symmetric stationary gravitational field are studied, by considering the spacetime properties of an uniformly rotating reference frame, as a particular case. Finally, some additional properties of the axially symmetric stationary gravitational fields and the rotating reference frames are studied, as the Lense-Thirring effect, the Sagnac effect and the geodesic deviation.