Medidas de disimilitud de procesos dinámicos tipo Lotka-Volterra en sistemas complejos

Abstract

En este trabajo se estudian procesos dinámicos tipo Lotka-Volterra entre especies con interacciones descritas por redes. En la primera parte se presenta una introducción a los conceptos básicos de la teoría de redes, así como ejemplos de procesos dinámicos tales como el transporte difusivo o la sincronización, para introducir el modelo matemático de Lotka-Volterra para dos especies interactuantes y su solución numérica. Posteriormente, se explora la caracterización de un parámetro que determina la evolución de las poblaciones de las especies interactuantes y cómo los cambios de dicho parámetro dan cuenta de procesos dinámicos distintos. Con esto presente, se propone y explora una métrica de disimilitud para cuantificar los efectos de los cambios que definen un segundo proceso, al establecerse un proceso de referencia con el cual comparar. También se analiza la aplicación de dicha medida para una serie de procesos dinámicos modelados por redes con tres especies interactuantes comparando tanto diferencias estructurales como distintos tipos de relaciones interespecíficas. En la parte final se estudian redes de doce especies interactuantes caracterizadas por cliques, explorando el comportamiento que presenta la métrica de disimilitud propuesta cuando el proceso modificado se diferencia de la referencia por cambios introducidos en toda la red, cambios en un clique o cambios en el sistema de ecuaciones que modelan la evolución del proceso dinámico modificado. Los resultados obtenidos muestran que la métrica de disimilitud propuesta, contribuye a la comprensión y estudio de los aspectos que caracterizan la dinámica de sistemas de poblaciones interactuantes modelados bajo el formalismo de las redes (Texto tomado de la fuente).

In this work we study Lotka-Volterra type dynamic processes between species with interactions described by networks. The first part presents an introduction to the basic concepts of network theory, as well as examples of dynamic processes such as diffusive transport or synchronization, to introduce the Lotka-Volterra mathematical model for two interacting species and its numerical solution. Subsequently, the characterization of a parameter that determines the evolution of the populations of the interacting species and how changes in this parameter account for distinct dynamical processes is explored. With this in mind, a dissimilarity metric is proposed and explored to quantify the effects of changes that define a second process, by establishing a reference process with which to compare. The application of such a measure is also analyzed for a series of dynamic processes modeled by networks with three interacting species comparing both structural differences and different types of interspecific relationships. In the final part, networks of twelve interacting species characterized by \textit{cliques} are studied, exploring the behavior of the proposed dissimilarity metric when the modified process differs from the reference due to changes introduced in the whole network, changes in a clique or changes in the system of equations that model the evolution of the modified dynamic process. The results obtained show that the proposed dissimilarity metric contributes to the understanding and study of the aspects that characterize the dynamics of interacting population systems modeled under the network formalism.