Potencial espontáneo asociado a la propagación de fluidos en medios porosos: Modelamiento e inversión

Abstract

El arrastre de los iones producido por el flujo o el transporte de solutos en el agua subterránea en interacción con el medio poroso genera un campo eléctrico detectable en superficie. De esta forma y al igual que los problemas de electroencefalografía (EEG) se puede determinar la ubicación de las corrientes o flujos que inducen este campo a partir de medidas en superficie. Este trabajo presenta la solución del problema directo mediante elementos finitos continuos buscando soluciones robustas, reducción de los tiempos de cálculo y entender los efectos asociados a los contornos de modelación. Así mismo se explora dos enfoques para la solución del problema inverso: determinístico mediante regularizaciones de Tikhonov considerando funcionales estabilizadores acordes a la malla no-estructurada, y estocásticos construyendo para ello modelos bayesianos jerárquicos basados en cadenas de Markov Monte Carlo (McMC) y campos aleatorios de Markov (MRF). Finalmente, como caso de estudio se presenta el detalle de los datos levantados en el Páramo de Chingaza, en donde se resalta el equipo usado, la forma del levantamiento y el procesamiento posterior de la información.

Abstract. The interaction of porous media and the drag of ions produced by the groundwater flow or the solute transport generate an electric field and, as in the case of EEG, it is possible to identify the sources of that field based on measures at the Earth’s surface. This document presents the solution of the direct problem founded in the continuous finite element method, seeking stability and efficiency. On the other hand, the inverse problem is solved using two approaches: deterministic, implementing a Tikhonov regularization with a stabilized functional adapted to the finite element mesh, and stochastic, building a hierarchical Bayesian model based on Markov chain Monte Carlo (McMC) and Markov Random Fields (MRF). Finally, a case of study in the Páramo de Chingaza, where there is a detail of the data collection and the methodology used for data processing.