Estimación del tiempo medio de falla cuando sólo es posible observar un punto en el tiempo

Abstract

La estimación del tiempo medio de falla cuando sólo es posible observar un punto del tiempo, es un problema que no ha sido abordado aún según la revisión literaria realizada en el presente trabajo. El problema planteado se analiza desde el punto de vista clásico y bayesiano, ambas aproximaciones están enfocadas en las distribuciones exponenciales, Weibull y gamma. En el enfoque clásico se pretende hallar los estimadores de máxima verosimilitud (EMV) para las distribuciones objeto de estudio. Esto se logra para la distribución exponencial, donde se construye el intervalo de confianza asintótico para el tiempo medio de falla. Para los casos Weibull y gamma no es posible encontrar expresiones cerradas para los EMV, razón por la cual se construyen regiones de confianza para los parámetros de las distribuciones y a partir de ellas se hace la estimación del tiempo medio de falla. La aproximación bayesiana y el uso de simulación a través del algoritmo de Gibbs dan gran facilidad computacional para hallar intervalos de credibilidad para el tiempo medio de falla. Como principal resultado de la computación bayesiana se encuentra que las longitudes de los intervalos de confianza son más estables cuando la proporción de elementos que falla antes y después del punto de observación es similar. Finalmente, se presentan algunas aplicaciones que permiten ilustrar las metodologías planteadas en el trabajo. / Abstract: The estimation of the mean time of failure when only it is possible to observe a point of the time, is a problem that has not been approached still according to the literature review realized in the present work. The problem is analyzed from the classic and Bayesian point of view, both approximations are focused in the exponential, Weibull and Gamma distributions. In the classic approach one tries to find the likelihood maximum estimators (MLE) for the distributions object of study. This is posible for the exponential distribution, where the asintotic confidence interval is constructed for the mean time of failure. For the Weibull and Gamma cases it is not possible to find closed expressions for the MLE, for this reason confidence regions are constructed for the parameters of the distributions and from them there is done the estimation of the mean time of failure is performed. The bayesian approximation and the use of simulation goals based on the Gibbs’s algorithm give great computational flexibility to find intervals of credibility for the mean time of failure. Since principal result of the Bayesian computation thinks that the lengths of the confidence intervals are stable when the proportion of elements that fails before and after the point of observation it is similar. Finally, we present some applications that allow to illustrate the methodologies raised in the work.