Operator approach to epidemic systems in networks

Abstract

Epidemic models are a precious tool for public health and epidemiology as they can simulate the outcome of outbreaks based on assumptions and data. In particular, Stochastic epidemic models are an exciting tool that is based on the jump process theory; these models can be simulated with a field-like description called the “Doi-Peliti formalism”. This thesis aims to describe epidemic models in this formalism and exploit the structure and properties of the formalism and the models. Here I present a variety of results based on an operator representation of the Markovian Master Equation that is useful to simulate small systems, I also present a result that allows calculating the probability of no-outbreak even if the basic reproductive number is greater than one. At the end of the thesis, I present some results based on a τ -leap sampling algorithm for a metapopulation consisting of two subpopulations where migration plays a fundamental role, adding more stable states and creating interesting differential dynamics, especially in the case of slow migrations. (Texto tomado de la fuente)

Los modelos epidémicos son una herramienta muy valiosa para la salud pública y la epidemiología dado que son capaces de simular el resultado de un brote basándose en asunciones y datos. En particular, los modelos epidémicos estocásticos son una herramienta interesante que está basada en la teoría de procesos de salto, estos modelos pueden ser simulados con una descripción similar a la teoría de campos llamada “Formalismo de Doi-Peliti”. El objetivo de esta tesis es describir modelos epidémicos en dicho formalismo utilizando propiedades del formalismo y de los modelos. Acá presento una variedad de resultados basado en una representación de operadores de la ecuación maestra Markoviana que son útiles para simular sistemas pequeños, también presento un resultado que permite calcular la probabilidad de que no exista un brote aún cuando el número reproductivo básico es mayor a uno. Al final de esta tesis presento algunos resultados basados en un algoritmo de muestreo llamado τ leap, este procedimiento lo aplico a metapoblaciones que consisten de dos subpoblaciones en las que la migración juega un rol fundamental, añadiendo más estados estables al sistema y creando una dinámica diferencial, especialmente en el caso de migraciones lentas.