Procesos de conteo, sobredispersión y extensiones

Abstract

Se presenta una revisión detallada de modelos sobredispersos de regresión lineal y no lineal para datos de conteo, desde un enfoque Bayesiano. Se propone la función de distribución beta inclinada binomial, se estudian sus propiedades y se proponen los modelos de regresión lineal, donde se asignan estructuras de regresión a la media, parámetro de dispersión y parámetro de mixtura. Adicionalmente, se presentan las reparametrizaciones de las distribuciones beta binomial y binomial negativa, en términos de la media, y se establecen los modelos de regresión Bayesiana, proponiendo nuevas variables de trabajo para el parámetro de dispersión, que reducen la autocorrelación y mejoran la convergencia de las cadenas. Se define una extensión a modelos de regresión no lineal y se propone el algoritmo Bayesiano para este caso. Se definen nuevos modelos de regresión no lineal con exceso de ceros y se extiende la metodología Bayesiana propuesta en [21] para estos modelos: se desarrolla el algoritmo de Metropolis-Hastings y se proponen las variables de trabajo requeridas, a partir del método de aumento de datos de [74]. Se proponen modelos subdispersos no lineales doblemente generalizados para datos de conteo que presentan subdispersión con respecto a las distribuciones Poisson o binomial, y se definen funciones de cuasi-verosimilitud adecuadas, a partir del enfoque de [106], para el ajuste de los modelos Bayesianos. Finalmente, se proponen nuevos procesos de Poisson no homogéneos cíclicos y se definen modelos autoregresivos no lineales doblemente generalizados para series de conteo, basados en distribuciones de conteo subdispersas y se aplica el paradigma Bayesiano para la estimación. (Texto tomado de la fuente).

A review of overdispersed linear and nonlinear regression models for counting data is presented, from a Bayesian approach. The tilted beta binomial distribution function is proposed, its properties are studied and the linear regression models are proposed, where regression structures are assigned to the mean, parameter of dispersion and mixture parameter. In addition, the reparametrizations of the beta binomial and negative binomial distributions are presented, in terms of the mean, and the Bayesian regression models are inroduced, by proposing new suitable working variables for the dispersion parameter, which reduce autocorrelation and improve chain convergence. An extension to non-linear regression models is defined and the Bayesian algorithm is proposed for this case. New nonlinear regression models zero-inflated are defined and the Bayesian methodology, proposed by [21], is extended for these models: the Metropolis-Hastings algorithm is developed and the requiered working variables are proposed, from the data augmentation method of [74]. Double generalized nonlinear sub-dispersed models are proposed for counting data that present subdispersion with respect to the Poisson or binomial distributions, and appropriate quasi-likelihood functions are defined, from the [106] approach, which are useful for the Bayesian regression in these models. New cyclic non-homogeneous Poisson processes are proposed and doubly generalized nonlinear autoregressive models are defined for count series, based on sub-dispersed count distributions and Bayesian paradigm is applied for the estimation.