Una prueba de rachas para identificar sucesiones markovianas homogéneas de dos estados

Abstract

Se propone una prueba orientada por los datos para identificar dependencia markoviana positiva de primer orden en una sucesión Bernoulli, basada en una combinación de dos pruebas de rachas: la prueba condicionada de Barton and David (1958) y una modificación de esta no condicionada. Para la modificación propuesta se obtienen expresiones analíticas de la distribución exacta de la estadística de prueba y de su potencia; también se construye un algoritmo para calcular explícitamente la potencia de las dos pruebas. Para comparar la potencia de las pruebas, se calcularon ambas para algunos valores de la proporción de unos y la probabilidad de éxito. Se muestra que hay intervalos para la probabilidad de éxito en los cuales la prueba no condicionada propuesta supera la potencia de la prueba original de Barton y David, y que la prueba orientada por los dato mejora la potencia de las dos pruebas de rachas, cuando se consideran por separado.

Abstract. We propose a data driven test to identify first order positive Markovian dependence in a Bernoulli sequence, based on a combination of two runs tests: a well-known runs test for the same purpose conditional on the numbers of ones in the sequence, and a modified runs test independent of the number of ones. We give analytic expressions for the exact distribution of the modified runs test statistic and for its power; also we built an algorithm to calculate it explicitly. To compare the power of the tests, we calculated these for some values of the proportion of ones and the success probability. We show that there are some intervals for the success probability in which the new runs test surpasses the power of the conditional test, and that the data driven test improves the power of the two runs tests, when they are considered separately.