Sobre computabilidad en campos de espacios métricos

Abstract

En este trabajo se estudia el contenido de efectividad presente en la Categoría de los Campos de Espacios Métricos a la luz de la Teoría de Efectividad Tipo-2 (TTE). Más precisamente, el objetivo es importar, desarrollar y estudiar una noción de computabilidad en la Categoría de los Campos de Espacios Métricos sobre un espacio topológico T. A tal efecto, se establece una primera relación entre las teorías demostrando que todo espacio topológico computable induce la existencia de un campo de espacios métricos; se presentan los efectos de imponer condiciones de computabilidad sobre las fibras de un campo de espacios métricos sobre un espacio topológico T; se estudian los efectos de imponer condiciones de computabilidad sobre el espacio base T; y se presentan las condiciones necesarias para obtener una estructura computable en un campo de espacios métricos sobre un espacio topológico T. Finalmente se presentan aplicaciones de los campos de espacios métricos computables planteando versiones dinámicas de problemas clásicos en la Teoría de Grafos y proponiendo sus respectivas soluciones (Texto tomado de la fuente).

This work studies the effective content in the category of metric bundles in the framework of the Type-2 Theory of Effectivity (TTE). More precisely, the goal is to import, to develop and to study a notion of computability in the category of metric bundles over a topological space T. In order to achieve this, a first relationship between the theories is established, demonstrating that any computable topological space induces the existence of a metric bundle; the effects of imposing computability conditions on the fibers of the metric bundles are presented; the effects of imposing computability conditions on the base space are studied; and presents the necessary conditions to obtain a computable structure in a metric bundle. Finally some applications are presented with the formulation and solution of dynamic versions for clasical problems in graph theory.