Algorithms of differentiation for posets with an involution

Abstract

En las últimas décadas, el estudio y clasificación de álgebras de dimensión finita con respecto a su tipo de representación ha sido uno de los principales objetivos en la teoría de representaciones de álgebras. Nazarova, Roiter, Zavadskij y Bondarenko introdujeron y estudiaron distintas clases de representaciones asociadas a conjuntos parcialmente ordenados (posets). Aquí estamos interesados, de una parte, en la categoría de representaciones de conjuntos parcialmente ordenados con una relación de equivalencia, donde el conjunto de clases de equivalencia tienen a lo más dos elementos; esta clase de posets se denominan poset con involución. Damos una estructura natural exacta para la categoría de representaciones de esta clase de posets, describimos los objetos proyectivos e inyectivos y probamos la existencia de sucesiones que casi se dividen.Por otro parte, estudiamos las propiedades categóricas de los lagoritmos de diferenciación DI y DIII introducidos por Zavadskij en 1991. (Texto tomado de la fuente)

In the last decades, the study and classification of finite-dimensional algebras with respect to their representation type has been one of the main aims in the theory of representations of algebras. Nazarova, Roiter, Zavadskij and Bondarenko have introduced and studied several classes of representations associated to partially ordered sets (posets). Here we are interested, on the one hand, in the category of representations of a poset with an equivalence relation, where the equivalence sets have at most two elements; these kind of posets are called posets with an involution. We give a natural exact structure for the category of representations of this kind of posets, describe the projective, injective objects and prove the existence of almost split sequences. On the other hand, we study the categorical properties of the differentiation algorithms DI and DIII introduced by Zavadskij in 1991