The complex use of tonal consonance in music: microscopic and macroscopic rules in harmony and melody

Abstract

Abstract: This thesis contributes to the understanding of the connection between the tonal consonance phenomenon and the rules associated to the construction of musical pieces. It begins from the tonal consonance properties of sounds and ends with the emergence of macroscopic phenomena. The systems studied are: the marimba de chonta music, melodic lines of Western music, and secco recitatives of operas. At the microscopic level, we show how tonal consonance connects the timbre of marimba de chonta with traditional tunings and musical practices. At this level, we also extended the traditional concept of interval size, and we used chords as the unit of analysis for the harmony of secco recitatives. On the macroscopic level, we found that the new representation of intervals, together with an entropy extremalization principle, is suitable for approximately reproducing the selection of intervals in melodic lines. Besides, a conserved macroscopic quantity emerges, which is empirically related to the mean dissonance of a melodic line, hence connecting psychoacoustics with complexity.

Esta tesis contribuye al entendimiento de la conección entre el fenómeno de la consonan-cia tonal y las reglas asociadas a la construcción de piezas musicales. Ésta comienza desde las propiedades de consonancia de los sonidos y termina con la emergencia de fenómenos macroscópicos. Los sistemas estudiados son: música de marimba de chonta, líneas melódicas de música occidental, y recitativos seccos de óperas. En el nivel microscópico, mostramos cómo la consonancia tonal conecta el timbre de la marimba de chonta con las afinaciones y prácticas musicales tradicionales. En éste nivel, también extendemos el concepto tradi-cional de tamaño interválico, y usamos acordes como unidad de análisis para la armonía de recitativos seccos. En el nivel macroscópico, encontramos que la nueva representación de intervalos, junto con un principio de extremalización de la entropía, es apropiada para reproducir aproximadamente la selección de intervalos en líneas melódicas. Además, una cantidad macroscópica conservada emerge, la cual está empíricamente relacionada con la disonancia promedio de una línea melódica, por tanto conectando psicoacústica con complejidad.