Modelos de Poisson no homogéneos en el estudio de contaminantes en la ciudad de Bogotá

Abstract

Los modelos de Poisson no homogéneos han tenido gran importancia en los problemas, donde el conteo de excedencias de contaminantes del aire es relevante, para llegar a formular alguna solución. En el presente trabajo, en primer lugar se formularán modelos univariados, donde se estudia de manera independiente cada contaminante, en un intervalo de tiempo determinado, llegando de manera precisa al modelo que ajusta lo observado, en cuando a las excedencias acumuladas hasta un cierto tiempo. Como estos primeros modelos adolecen de la dependencia que genera la interacción de los diferentes contaminantes en un mismo intervalo de tiempo de observación, en una misma región, en segundo lugar se propondrá un modelo bivariado que permita estudiar tal situación. De tal manera, en el presente trabajo, se establecerá una función que relacione las excedencias de dos contaminantes, para su respectivo umbral, así como su función de media bivariada acumulada para datos de contaminación de aire de Bogotá a partir de funciones cópula. Esto último se establecerá en el marco de los procesos de Poisson no homogéneos bivariados.

The non-homogeneous Poisson models have had great importance in the problems, where the air pollutant excess count is relevant, in order to formulate a solution. In the present work, firstly, univariate models will be formulated, where each pollutant is studied independently, in a certain interval of time, arriving precisely at the model that adjusts what is observed, in terms of accumulated excesses up to a certain time. As these first models suffer from the dependence generated by the interaction of the different pollutants in the same observation time interval, in the same region, in the second place a bivariate model will be proposed to study such situation. In this way, in the present work, a function will be established that relates the exceedances of two pollutants, for their respective threshold, as well as their function of accumulated bivariate mean for air pollution data of Bogotá from copula functions. The latter will be established within the framework of the bivariate non-homogenous Poisson processes.