Diseños D-óptimos bayesianos en modelos no lineales con estructura de correlación

Abstract

En la práctica pueden surgir complicaciones a la hora de construir diseños óptimos para modelos de regresión no lineales, uno de los grandes problemas se evidencia cuando las observaciones son correlacionadas, debido a que éstas son tomadas de un mismo individuo, objeto o unidad experimental. Al momento de utilizar el criterio de D-optimalidad este depende tanto del vector de parámetros del modelo como de la estructura de correlación supuesta para el término de error. Una forma de evitar esta dependencia es mediante la inclusión de distribuciones a priori en el criterio de D-optimalidad. En esta tesis se estudia el efecto que tiene la escogencia de diferentes distribuciones a priori, tales como las distribuciones Uniforme, Gamma y Lognormal en la obtención de los diseños D-óptimos para un modelo no lineal, cuando los errores presentan diferentes estructuras de correlación. Para calcular estos diseños se usa el método de Monte Carlo y se propone una metodología general que permite hallar diseños D-óptimos para cualquier tipo de modelo no lineal en presencia de observaciones correlacionadas, posteriormente se comparan los diseños encontrados mediante el cálculo de las eficiencias tomando como diseño de referencia el obtenido con la distribución a priori Uniforme, evidenciando que dependiendo de la estructura de correlación seleccionada existe efecto entre las a priori y finalmente mediante los criterios de información AIC y BIC se selecciona la mejor estructura de correlación entre las estructuras elegidas para luego hacer un estudio de simulación con el propósito de comprobar y constatar desde el punto de vista de los estadísticos propuestos, si las estimaciones de los parámetros utilizando los diseños encontrados con las distintas distribuciones a priori consideradas son buenas.

Abstract: In practice, complications can arise when constructing optimal designs for non-linear regression models. One of the major problems is when the observations are correlated, since they are taken from the same individual, object or experimental unit. When using the D-optimality criterion, it depends both on the parameter vector of the model and on the correlation structure assumed for the error term. One way to avoid this dependence is through the inclusion of a priori distributions in the D-optimality criterion. In this thesis we study the e_ect of the choice of di_erent a priori distributions, such as the Uniform, Gamma and Lognormal distributions in obtaining the D-optimal designs for a non-linear model, when the errors present di_erent correlation structures. In order to calculate these designs the Monte Carlo method is used and a general methodology is proposed that allows to _nd D-optimal designs for any type of non-linear model in the presence of correlated observations, later the designs found are compared by calculating the e_ciencies taking as a reference design the one obtained with the a priori Uniform distribution, evidencing that depending on the selected correlation structure there is an a priori e_ect and _nally through the information criteria AIC and BIC the best correlation structure is selected among the structures chosen for then make a simulation study with the purpose of checking and verifying from the point of view of the proposed statisticians, if the estimates of the parameters using the designs found with the di_erent a priori distributions considered are good..