Factorización no negativa de matrices e índices acústicos para el análisis perceptual y la caracterización de paisajes sonoros

Abstract

En esta tesis se presentan contribuciones innovadoras para el análisis de paisajes sonoros, enfocándose en la factorización no negativa de matrices (NMF), y en el uso del índice de complejidad acústica (ACI) como guía para mejorar la interpretabilidad y detección de eventos sonoros.

El marco teórico incluye aspectos clave sobre aproximaciones numéricas, notación de orden de convergencia, aproximaciones de derivadas e integrales basadas en el polinomio de Taylor y conceptos básicos sobre funciones de variación acotada. Estos conceptos son fundamentales para las interpretaciones matemáticas del ACI presentadas en la tesis. Así mismo, se cubre el análisis tiempo-frecuencia, explicando los conceptos básicos sobre la transformada de Fourier de tiempo corto (STFT), que se utiliza como la matriz de entrada para la NMF. Además, se revisan índices acústicos comunes en ecoacústica y bioacústica, que se emplean en capítulos posteriores.

El primer conjunto de resultados, correspondiente a la selección de índices acústicos, incluye enfoques supervisados y no supervisados para identificar índices relevantes en la caracterización de paisajes sonoros colombianos, destacándose el ACI como uno de los más representativos. Este análisis fundamenta la importancia del ACI, que es utilizado como guía en capítulos posteriores.

El capítulo sobre interpretaciones matemáticas del ACI presenta contribuciones significativas al ofrecer interpretaciones tanto geométricas como analíticas del ACI. La relación entre el ACI y el concepto de variación total permitió proponer una metodología más eficiente para su cálculo.

Finalmente, en el capítulo sobre sparse NMF basado en el ACI, se desarrolla un enfoque novedoso en el que se integra el ACI como función de regularización en la NMF, permitiendo una reducción de dimensionalidad más interpretable (Texto tomado de la fuente).

This thesis presents innovative contributions for soundscape analysis, focusing on non-negative matrix factorization (NMF) and using the Acoustic Complexity Index (ACI) to improve interpretability and sound event detection.

The theoretical framework includes key aspects such as numerical approximations, convergence order, derivative and integral approximations based on Taylor series, and bounded variation functions. Time-frequency analysis, using the short-time Fourier transform (STFT), is also covered, as well as common acoustic indices in ecoacoustics and bioacoustics.

The first set of results concerns acoustic index selection, employing supervised and unsupervised approaches to identify relevant indices for characterizing Colombian soundscapes, highlighting the ACI as one of the most important. This analysis emphasizes the importance of the ACI, which is used in subsequent chapters.

The chapter on mathematical interpretations of ACI makes significant contributions by providing both geometric and analytical interpretations. The relationship between ACI and the concept of total variation leads to a more efficient method for calculating ACI.

Finally, the chapter on sparse NMF based on ACI introduces a novel approach that incorporates ACI as a regularization function in NMF, allowing a more interpretable dimensionality reduction.