Modelado y control de una columna de destilacion binaria

Abstract

En este trabajo, se presenta el modelado de una columna de destilación binaria no ideal para la separación de la mezcla etanol-agua. La columna de destilación considerada posee doce platos, una única etapa de alimentación, un condensador total y un rehervidor. El modelo dinámico de la columna de destilación binaria, posee algunas restricciones dadas principalmente por el equilibrio termodinámico y la presencia de un azeótropo homogéneo en la mezcla. El modelo matemático tiene en cuenta el balance de masa global y por componente, el balance de energía, el balance hidráulico y el equilibrio termodinámico, definido por la formulación . De acuerdo con el modelo dinámico y a las suposiciones y consideraciones adoptadas, se desarrollaron tres planteamientos con diferentes grados de complejidad. Las ecuaciones diferenciales no lineales de cada uno de los modelos se resuelven empleando un Runge Kutta de cuarto orden y se analiza el comportamiento de cada uno de ellos ante variaciones en los parámetros con el fin de determinar el modelo mas apropiado para el desarrollo del algoritmo de control. Se presenta el análisis dinámico del sistema de la columna de destilación binaria mediante la linealización alrededor de un punto de equilibrio y el estudio de bifurcaciones variando los parámetros del sistema de forma independiente. El sistema posee un único punto de equilibrio estable según la definición de Lyapunov y no presenta bifurcaciones. Se desarrolla una estrategia de control predictivo aplicado al modelo no lineal de la columna de destilación. La solución del algoritmo de control corresponde a un problema de optimización cuadrático con restricciones, el cual debe solucionarse en cada tiempo de muestreo para todo el horizonte de predicción. La función de costo presenta parámetros de penalización para el error y las acciones de control, los cuales son parámetros empíricos que deben ser optimizados con el fin de que el controlador sea robusto y a su vez suave en la respuesta. Se presentan dos métodos para la selección dichos XIV parámetros. Se evalúa el efecto del termino cubico en la función de costo y el desempeño del control predictivo basado en el modelo no lineal. Finalmente, se analiza la estabilidad de la columna de destilación en lazo cerrado con diagramas de bifurcación variando las variables de perturbación y empleando la teoría de conjuntos invariantes.

This paper presents the modeling of a nonlinear binary distillation column for the separation of ethanol-water mixture. The mathematical model involves the global and component mass balance, the energy balance, the hydraulic balance and the equilibrium thermodynamic defined by formulation. Presents the dynamic analysis system binary distillation column by the linearization around an equilibrium point and presents the study of bifurcations by varying the system parameters independently. The system has a single stable equilibrium point as defined by Lyapunov and no present bifurcations points. Develop a predictive control strategy applied to the nonlinear model of the distillation column. The solution of the control algorithm corresponds to a quadratic optimization problem with constraints and penalty parameters for error and control effort. This parameters are chosen by trial and error and the random search method. The effect of the cubic term in the cost function and performance of predictive control based on nonlinear model (NMPC) with respect to predictive control in the linear model (MPC). Finally, analyze the stability of the distillation column in closed-loop with bifurcation diagrams and using invariant set theory.