Análisis multirresolución como método regularizante

Abstract

Esta tesis describe un nuevo procedimiento para análisis multirresolución basado en molificación discreta. La molificación discreta es un método de regularización ya implementado en la solución de varios problemas mal condicionados. El esquema multirresolución se basa en resultados del álgebra lineal combinados con el método de molificación aplicado al algoritmo de Mallat. Esta nueva técnica tiene una teoría simple, una implementación eficiente y resultados comparables con procedimientos clásicos como lo es la transformada wavelet. Se incluyen aplicaciones al análisis tiempo-frecuencia, detección de cambios abruptos y filtrado y reconstrucción automática de señales 1D e imágenes / Abstract: This thesis describes a new procedure for multiresolution analysis based on discrete mollification. Discrete mollification is a regularization method already implemented in the solution of several ill-posed problems. The multiresolution scheme is based on numerical linear algebra results combined with the mollification method applied to the Mallat algorithm. The new technique has a simpler theory, an efficient implementation and compares fairly well with classical wavelet transform procedures. Applications to time-scale analysis, abrupt changes detection and automatic filtering and reconstruction of 1D signals and images are included