Una búsqueda de "direcciones factibles" para la solución de problemas de programación lineal

Abstract

El estudio presenta un enfoque para resolver problemas de programación lineal sin el uso de variables artificiales. Se emplea la pareja dual: un problema lineal de minimización (principal) en la forma estándar y un problema lineal de maximización asociado (dual). Inicialmente, el programa dual (o un programa dual parcial) se resuelve por medio de una búsqueda de "direcciones factibles", donde las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker ayudan, primero a verificar su optimalidad y, después, su factibilidad. La búsqueda de "direcciones factibles" explota las características del poliedro (o politopo) convexo formado por las restricciones del programa dual para hallar un punto inicial y luego sigue segmentos de rectas cuyas direcciones se encuentran en subespacios afines definidos por los hiperplanos de frontera de las caras poliédricas, para hallar los puntos siguientes hasta el (o un) punto óptimo. Luego, las restricciones duales restantes no satisfechas en aquel punto dual óptimo, si hay alguna, se manejan como variables no básicas del programa principal, que se resuelve por la misma búsqueda de "direcciones factibles".

The study presents an approach to solve linear programming problems with no artificial variables. A primal linear minimization problem is standard form and its associated dual linear maximization problem are used. Initially, the dual (or a partial dual) program is solved by a "feasible direction" search, where the Karush-Kuhn-Tucker conditions help to verify its optimality and then its feasibility. The "feasible direction" search exploits the characteristics of the convex polyhedron (or prototype) formed by the dual program constraints to find a starting point and then follows line segments, whose directions are found in afine subspaces defined by boundary hyperplanes of polyhedral faces, to find next points up to the (an) optimal one. Them, the remaining dual constraints not satisfaced at that optimal dual point, if there are any, are handled as nonbasic variables of the primal program, which is to be solved by such "feasible direction" search.