Deformaciones no Paramétricas 3D Aplicadas a la Morfometría de Estructuras Anatómicas

Abstract

La visualización y análisis de las características funcionales y anatómicas de algunas estructuras puede facilitarse mediante modelos tridimensionales obtenidos por segmentación a partir de imágenes de Tomografía Computarizada o Resonancia Magnética. La determinación de longitudes y áreas en estas superficies se dificulta debido a la intrincada geometría de algunas estructuras anatómicas, como la corteza cerebral, el estómago o el colon. Deformar la superficie en una más simple permite superar la mayoría de estas dificultades, puesto que estos análisis morfométricos pueden ser simplificados si las longitudes y áreas son calculadas sobre versiones de la superficie más suaves y topológicamente equivalentes, restringidas a la condición de preservar las propiedades métricas de manera apropiada. Este trabajo presenta un método novedoso de deformación con preservación de métricas que permite generar representaciones suavizadas de estructuras neuroanatómicas. Estas superficies 3D son aproximadas por mallas de triángulos, las cuales evolucionan de acuerdo a un campo de velocidad externo, modificado por una contribución dependiente de la curvatura local. Este movimiento conserva las propiedades métricas locales dado que la fuerza externa es modificada al incluir explícitamente un término de preservación del área en la ecuación de movimiento. Se muestra su aplicabilidad al calcular representaciones suavizadas a partir de datos neuroanatómicos reales, obteniendo superficies cuya distorsión del área local es menor al 5% comparada con la superficie original /Abstract Visualization and analysis of functional and anatomical features in some structures can be facilitated with three-dimensional models obtained by segmentation from Computed Tomography or Magnetic Resonance images. Estimation of areas and lengths in these surfaces can become difficult due to the intrincate geometry of some anatomical structures, like the cerebral cortex, the stomach or the colon. A deformation of the original surface into a simpler one turns out to overcome most of these difficulties, since these morphometric tasks may thus be simplified if lengths and areas are calculated over topologically equivalent, smoother versions of the surface, subjected to the condition that the metric properties must be appropriately preserved. This work presents a new metric preserving deformation method which permits to generate smoothed representations of neuroanatomical structures. These 3D surfaces are approximated by triangulated meshes which are evolved using an external velocity field, modified by a local curvature dependent contribution. This motion conserves local metric properties since the external force is modified by explicitely including an area preserving term into the motion equation. Its applicability is shown by computing inflated representations from real neuroanatomical data, obtaining surfaces whose local area distortion is less than a 5% when comparing with the original ones.