Análisis Lagrangiano de oleaje alrededor de arrecifes de coral

Abstract

Debido a su inherente naturaleza turbulenta, la dinámica de los océanos es muy compleja. Podemos modelar los principales patrones de transporte de la circulación oceánica en meso- y submeso-escalas, O (0,1-100 km, horas-meses) utilizando enfoques de sistemas dinámicos, pero la riqueza extrema en microescalas O (0,001-10 m, segundos) y sus patrones de circulación, hace que la evaluación de los fenómenos de transporte oceánico sea una tarea extraordinariamente complicada. En la microescala podemos encontrar ecosistemas de arrecifes coralinos, que en los últimos años han cobrado notoria importancia por los efectos que pueden generar sobre la hidrodinámica del flujo incidente, en áreas que van desde la biología hasta la ingeniería debido a su papel como estructuras de protección costera. A pesar de los estudios realizados para comprender la hidrodinámica en torno a estos ecosistemas, aún no existe una idea clara de cómo los diferentes tipos de geometría de las colonias de coral condicionan los patrones de transporte que se desarrollan en el flujo. Uno de los tipos de técnicas que más contribuye a la comprensión de los patrones de transporte y a la descripción de la topología del flujo es la conocida con el nombre de Estructuras Coherentes Lagrangianas (LCS por sus siglas en inglés), que es una generalización de las variedades inestables y estables de puntos hiperbólicos en sistemas dependientes del tiempo. En esta tesis evaluamos la viabilidad de utilizar el concepto LCS para describir las propiedades de transporte y mezcla en flujos altamente fluctuantes a microescala alrededor de geometrías de coral. En particular, estudiamos los patrones de transporte inducidos por la interacción entre una ola solitaria y objetos sumergidos de diferente geometría, que se aproximan a la geometría presente en los corales. Usamos datos de velocidad de las salidas del modelo RANS-VOF. Los escenarios analizados consisten en la variación del número de Reynolds, la relación entre la altura de la ola, H, y la profundidad del agua, h, con la altura del coral, L (H/L y h/L , respectivamente) y la forma de éste. Los patrones de transporte se estudian mediante el cálculo de estructuras coherentes lagrangianas con la implementación del método del exponente de Lyapunov de tiempo finito (FTLE por sus siglas en inglés), y se comparan con el campo de vorticidad y el campo de criterio Q (Okubo-Weiss). Encontramos que el campo de vorticidad tiene una mejor correlación con el campo FTLE (geometría LCS) que con el campo Q, lo que sugiere que la topología de flujo está más controlada por el proceso de vorticidad obtenido por un flujo cortante que por los mismos vórtices(regiones de rotación pura). Para los corales representados por geometrías rectangulares, las LCS tienen forma de espiral, se forman sobre y en la parte posterior del coral. Ambas LCS permanecen adheridas al objeto sumergido una vez que h/L y H/L comienzan a disminuir. Para los corales con geometrías triangulares, la geometría de las LCS se caracteriza por una doble espiral que permanece unida a la cresta del coral. La doble espiral es generada por un anillo vorticial(vortex ring) que aparece cuando la ola pasa sobre el coral. Cuando la altura del coral comienza a ser comparable con la profundidad del agua, los patrones LCS descritos anteriormente comienzan a deformarse debido a la falta de profundidad del agua para evolucionar, por lo tanto, para las geometrías triangulares y rectangulares, tenemos un proceso de ruptura de olas, donde parece que el LCS actúa como un "falso fondo'' generando inestabilidades en la ola incidente que inducen la ruptura de la misma. Las LCS más cercanas a la superficie libre también parecen controlar la curvatura de la misma después de que se produzcan las roturas. Las LCS para el coral triangular presentan valores mayores del campo FTLE que el rectangular, lo que sugiere que los corales que tienen una forma aproximadamente triangular aumentan la mezcla del flujo con un gran impacto en la dispersión del material transportado (es decir, nutrientes, oxígeno, etc.), respecto a las geometrías rectangulares. (Texto tomado de la fuente)

Owing to its inherent turbulent nature, ocean dynamics is highly complex. We can model the main transport patterns of the ocean circulation at meso- and submeso-scales, O(0.1-100 km, hours-months) using dynamical systems approaches, but the extreme richness at microscales O(0.001-10m, seconds) circulation patterns, makes the assessment of water pathways and the study of oceanic transport phenomena an extraordinarily complicated task. At microscales we can find coral reef ecosystems, which in recent years have gained notorious importance regarding the effects they can generate on the hydrodynamics of the incident flow, in areas from biology to engineering due to their role as structures of coastal protection. Despite the studies carried out to understand the hydrodynamics around these ecosystems, there is still not a clear idea of how the different types of geometry of the coral colonies condition the transport patterns that develop in the flow. One type of techniques contributing most to the understanding of transport patterns and the description of flow’s topology is the one known under the name of Lagrangian Coherent Structures, which is a generalization of the unstable and stable manifolds of hyperbolic points in time independent systems to finite-time and time-dependent systems. In this thesis we evaluate the feasibility of using the LCS concept to describe the transport and mixing properties in highly fluctuating flows at microscales around coral geometries. In particular, we study the transport patterns induced by the interaction between a solitary wave with submerged objects of different geometry, that approximate the geometry present in corals. We use velocity data from RANS-VOF model outputs. The analized scenarios consist in variation of Reynolds number, the ratio between the wave height, H, and the water depth, h, with the coral heigth, L (H/L and h/L, respectively) and shape. The transport patterns are studied through the computation of Lagrangian coherent structures with the implementation of the finite-time Lyapunov exponent (FTLE) method, and compared with the vorticity field and the Q criterion field. We found that vorticity field has a better correlation with the FTLE field (LCS geometry) than the Q field, suggesting that the flow topology is controled more for vorticity process obtained by a shear flow than for vortices itself (pure rotation regions). For corals represented by rectangular geometries, the LCS have an spiral form, and are formed above and at the lee side of the coral. Both LCS remain attached to the submerged object once h/L and H/L starts to decrease. For the corals with triangular geometries, the LCS geometry is characterized by a double spiral that remains attached to coral’s crest. The double spiral is generated by a vortex ring that appears when the wave pass over the coral. When coral’s height starts to be comparable to the water depth, the LCS patterns described above, start to be deformed due to the lack of water depth to evolve, so for both triangular and rectangular geometries, we have a wave breaking process, where it seems that the LCS acts like a “fake bottom” generating instabilities in the incident wave that induce the break of it. The closest LCS ridges to the free surface also appears to control the curvature of it after the breaks takes place. The LCS for the triangular coral presents larger values of the FTLE field than the rectangular one, suggesting that corals that have an approximately triangular shape increase the flow mixing processes with a large impact on the spreading of the transported material (i.e nutrients, oxygen, etc), with respect to the rectangular ones.