Evaluación del riesgo operativo en empresas con distribución de alimentos y bebidas mediante un modelo de riesgo colectivo discreto

Abstract

Este estudio desarrolla y aplica un marco metodológico basado en el modelo de riesgo colectivo en tiempo discreto para la evaluación cuantitativa del riesgo operativo (RO) en empresas del sector real. El enfoque se centra en modelar la frecuencia y severidad de los eventos de riesgo, permitiendo proyectar la distribución de pérdidas agregadas y estimar reservas financieras para cubrir pérdidas esperadas, mediante la combinación de métodos actuariales clásicos y modelos estadísticos avanzados capaces de capturar sobredispersión, asimetría y dependencia temporal. Partiendo del Modelo de Riesgo Colectivo (CRM) en tiempo discreto, se implementa el enfoque Poisson-Gamma Separado (SPGA) para modelar de forma independiente la frecuencia de eventos y la severidad de las pérdidas. Este marco se amplía mediante la incorporación de Modelos Lineales Generalizados (GLM) y sus extensiones mixtas (GLMM), con el fin de integrar covariables operativas y controlar la heterogeneidad no observada. Para superar las limitaciones de los modelos estáticos ante la presencia de dependencia temporal, se exploran extensiones dinámicas: i) modelos G-ARMA para capturar autocorrelación en series de conteo y severidad, ii) el modelo Tweedie, que integra frecuencia y severidad en una sola estructura paramétrica con masa en cero, y iii) Modelos Generalizados de Scores Aditivos (GAS), que permiten la evolución adaptativa de los parámetros en el tiempo. La metodología se aplica a datos de siniestralidad vehicular (conjunto ausautoBI8999) debido a la confidencialidad de los datos reales del sector de alimentos y bebidas. Los modelos se validan mediante diagnósticos de ajuste, pronósticos y la estimación de medidas de riesgo basadas en la teoría de la ruina: probabilidad de insolvencia en horizontes finitos ($\psi(u,n)$), el Valor en Riesgo y el valor de cola en riesgo del supremo de pérdidas acumuladas ($VaR_\kappa$, $TVaR_\kappa$), la medida de parte negativa esperada (ENP) y el índice de Lundberg--Aumann--Serrano (LAS). Los resultados evidencian que los modelos dinámicos, en particular SPGA-GAS y Tweedie, ofrecen pronósticos estables y realistas, constituyéndose en una base sólida para la gestión del capital económico. Finalmente, se propone una hoja de ruta para el diseño e implementación de un Sistema de Administración de Riesgo Operativo (SARO) alineado con la normativa colombiana, integrando los modelos desarrollados en un sistema de monitoreo, alerta temprana y asignación de reservas. Se concluye que el enfoque de riesgo colectivo en tiempo discreto, enriquecido con modelos estadísticos flexibles, constituye una herramienta robusta y generalizable para la gestión proactiva del riesgo operativo en sectores no financieros expuestos a eventos de baja frecuencia y alto impacto. (Texto tomado de la fuente)

This study develops and applies a methodological framework based on the discrete-time Collective Risk Model (CRM) for the quantitative assessment of operational risk (OR) in firms from the real sector. The approach focuses on modeling the frequency and severity of risk events, allowing for the projection of aggregate loss distributions and the estimation of financial reserves to cover expected losses, by combining classical actuarial methods with advanced statistical models capable of capturing overdispersion, asymmetry, and temporal dependence.

Building on the discrete-time Collective Risk Model, the Separated Poisson–Gamma Approach (SPGA) is implemented to independently model event frequency and loss severity. This framework is extended through the incorporation of Generalized Linear Models (GLM) and their mixed extensions (GLMM), in order to integrate operational covariates and control for unobserved heterogeneity.

To overcome the limitations of static models in the presence of temporal dependence, several dynamic extensions are explored: (i) G-ARMA models to capture autocorrelation in count and severity series; (ii) the Tweedie model, which integrates frequency and severity within a single parametric structure with a point mass at zero; and (iii) Generalized Autoregressive Score (GAS) models, which allow parameters to evolve adaptively over time.

The methodology is applied to vehicle insurance claims data (the ausautoBI8999 dataset) due to the confidentiality of real data from the food and beverage distribution sector. Model validation is conducted through goodness-of-fit diagnostics, forecasting performance, and the estimation of ruin-based risk measures, including the probability of insolvency over finite horizons ($\psi(u,n)$), Value at Risk and Tail Value at Risk of the supremum of accumulated losses ($VaR_\kappa$, $TVaR_\kappa$), the Expected Negative Part (ENP), and the Lundberg–Aumann–Serrano (LAS) index. The results show that dynamic models—particularly SPGA-GAS and Tweedie—provide stable and realistic forecasts, offering a solid quantitative basis for economic capital management.

Finally, the study proposes a roadmap for the design and implementation of an Operational Risk Management System (ORMS) aligned with Colombian regulatory standards, integrating the developed models into a framework for monitoring, early warning, and reserve allocation. It is concluded that the discrete-time collective risk approach, enriched with flexible statistical models, constitutes a robust and generalizable tool for proactive operational risk management in non-financial sectors exposed to low-frequency, high-impact events.