Carta T2 con base en estimadores robustos de los parámetros

Abstract

Resumen: una causa de estado de fuera de control en la primera etapa de implementación de un sistema de control estadístico multivariado, usando la carta T2 de Hotelling con n observaciones históricas individuales, consiste en la presencia de k outliers multivariados ubicados arbitrariamente en dicho conjunto de datos. La carta T2 basada en los estimadores insesgados usuales del vector de medias y de la matriz de varianzas covarianzas carece de robustez ante la presencia de este tipo de observaciones. En este trabajo se pretende utilizar procedimientos desarrollados en detección de outliers multivariados y estimación robusta con el fin de subsanar esta deficiencia de la carta T2. El procedimiento propuesto consiste en el uso de estimaciones robustas del vector de medias y de la matriz de varianzas covarianzas en la construcción del estadístico P. Se prueba con estimadores MVE (Elipsoide de Mínimo Volumen), estimadores S biponderados y estimadores Stahel -Donoho y mediante simulación se comparan estos procedimientos frente a diversos niveles de contaminación con outliers provenientes de tres modelos contaminantes (Contaminación desviando la media, contaminación simétrica y contaminación cruzada); el desempeño es establecido con base en cuatro medidas obtenidas como promedio de las simulaciones y para la comparación se recurre a gráficos de las curvas de respuesta de cada medida, en cada nivel y modelo de contaminación. Los resultados señalan que los procedimientos basados en estimadores S y MVE son consistentemente los mejores para la detección de outliers provenientes de perturbaciones en el vector de medias y la matriz de varianzas covarianzas, y en particular el procedimiento basado en estimadores S resulta ser el mejor