Analytical solution for the dynamic study of non-uniform cylindrical piles with generalized end conditions in non-homogeneous elastic soil

Abstract

This paper presents a simplified analytical method for the dynamic study of non-uniform cylindrical piles with generalized end conditions in non-homogeneous elastic soil. The governing differential equation (GDE) of the proposed element is derived in a classical way by using Timoshenko approach and solved using the Differential Transformation Method (DTM). This complex analysis is reduced to solve a system of two linear algebraic equations, which solution is readily available and easy to code. The proposed model represent a general solution capable to solve, just by using a single segment per element, the static, dynamic and stability analyses. The proposed model includes the frequency effects on the stiffness matrix and load vector as well as the coupling effects of: (i) bending and shear deformations along the member; (ii) translational and rotational masses uniformly distributed along its span; (iii) axial load (tension or compression) applied at both ends; (iv) shear forces along the span induced by the applied axial load as the beam deforms according to the “mo dified shear equation” proposed by Timoshenko; (v) generalize boundary condition at the ends of the element (i.e., translational and rotational constraints) and (vi) two-parameter elastic foundations. The dynamic analyses of framed structures can be performed by including the effects of the imposed frequency (ω > 0) on the dynamic-stiffness matrix and load vector while the static and stability analyses can be carried out by making the frequency (ω = 0). Analytical results indicate that the elastic behavior of non-uniform cylindrical piles is frequency dependent and highly sensitive to the coupling effects mentioned above.

Este trabajo presenta un método analítico simplificado para el estudio dinámico de pilotes cilíndricos no uniformes con condiciones finales generalizadas en suelos elásticos no homogéneos. La ecuación diferencial gobernante (EDG) del elemento propuesto se deduce de forma clásica utilizando el enfoque de Timoshenko y se resuelve utilizando el Método de Transformación Diferencial (MDT). Este complejo análisis se reduce a la resolución de un sistema de dos ecuaciones algebraicas lineales, cuya solución está fácilmente disponible y es fácil de codificar. El modelo propuesto representa una solución general capaz de resolver, con un solo segmento por elemento, los análisis estático, dinámico y de estabilidad. El modelo propuesto incluye los efectos de la frecuencia en la matriz de rigidez y el vector de carga, así como los efectos de acoplamiento de: (i) deformaciones por flexión y cizalladura a lo largo del elemento; (ii) masas traslacionales y rotacionales distribuidas uniformemente a lo largo de su luz; (iii) carga axial (tracción o compresión) aplicada en ambos extremos; (iv) fuerzas de cizalladura a lo largo de la luz inducidas por la carga axial aplicada a medida que la viga se deforma según la "ecuación de cizalladura modificada" propuesta por Timoshenko; (v) condición de contorno generalizada en los extremos del elemento (es decir, restricciones traslacionales y rotacionales) y (vi) cimientos elásticos de dos parámetros. Los análisis dinámicos de estructuras entramadas pueden realizarse incluyendo los efectos de la frecuencia impuesta (ω > 0) en la matriz de rigidez dinámica y el vector de carga, mientras que los análisis estáticos y de estabilidad pueden llevarse a cabo mediante la aplicación de un algoritmo de cálculo. (Texto tomado de la fuente)