Comparación de Intervalos de Confianza para el Coeficiente de Correlación

Abstract

Resumen: La construcción de intervalos de confianza para la estimación del coeficiente de correlación en la distribución normal bivariada, digamos ρ, es un problema importante en el trabajo estadístico aplicado. Uno de los propósitos principales de este trabajo es realizar una revisión de los diferentes procedimientos para su construcción, en la distribución normal bivariada. Mediante un estudio de simulación se analiza el comportamiento de los niveles de confianza reales y se comparan con los teóricos. Se estudia además el comportamiento de las longitudes de los intervalos de confianza logrados por nueve métodos considerados en la Estadística clásica y dos Intervalos de credibilidad construidos mediante el enfoque Bayesiano para así determinar cuál metodología provee los intervalos más cortos y de nivel real más cercano al nominal. Además, se propone un indicador que resume de manera más efectiva la calidad del intervalo analizado. Dicho estudio de simulación se desarrolló empleando el software R (R Development Core Team 2010) para construir los intervalos de confianza, las distribuciones muestrales de diversos estadísticos utilizados y obtener las gráficas de resumen de resultados obtenidos. Dentro del enfoque clásico hay ciertos procedimientos que generan mejores resultados para muestras pequeñas, mientras que en el enfoque Bayesiano las conclusiones no son homogéneas en cuanto a la selección de la "mejor" distribución a priori para ρ

Abstract: The construction of confidence intervals for the estimate of the correlation coefficient in the bivariate normal distribution, say ρ, is an important problem in applied statistical work. One of the main purposes of this paper is to review the different procedures for their construction, in the case of the bivariate normal distribution. Through a simulation study we analyse the behavior of real confidence levels and compare them with the theoretical ones. We also analyse the behavior of the confidence interval's lengths achieved by nine methods considered in classical statistics and two credibility intervals using the Bayesian methodology to determine which provides the shorter intervals and a coverage probability closer to the nominal one. Furthermore, we propose an indicator that summarizes even more effectively the analyzed interval quality. This simulation study was developed using the R software (R Development Core Team 2010) to construct confidence intervals, sampling distributions of various statistics used in this paper and to get summary results graphs. Within the classical approach there are certain procedures that generate better results for smaller samples, while the Bayesian approach conclusions are not homogeneous in terms of the selection of the "best" apriori distribution for ρ