Escenarios prospectivos de sostenibilidad en la cooperación entre comunidades rurales: análisis de bifurcaciones y sistemas de Filippov

Abstract

En el contexto de la sostenibilidad de sistemas socio-ecológicos existe una creciente comunidad académica estudiando las relaciones que definen este tipo de sistemas y las herramientas para cualificarlos y cuantificarlos. Desde el modelamiento matemático, los sistemas dinámicos son una alternativa para desarrollar estas herramientas. En esta tesis se proponen diferentes modelos matemáticos desde una construcción sistémica, y se analizan sus implicaciones dinámicas a partir de la teoría de bifurcaciones y el mapeo de Poicare, con el propósito de evaluar la sensibilidad de los sistemas ante cambios en los valores de los parámetros y entender todos los escenarios de sostenibilidad en diferentes planos paramétricos. Este análisis se propone como una metodología para evaluar la sostenibilidad de sistemas socio-ecológicos a partir del estado estacionario de los mismos. Los modelos propuestos consideran la interacción dinámica entre la población y el uso que le dan a sus recursos renovables desde tres temas principales: el comportamiento de comunidades aisladas en las que no existe interacción con actores externos, el rol del intercambio comercial (continuo y discontinuo) entre dos comunidades y como este intercambio cambia los escenarios de sostenibilidad de las comunidades involucradas. Los resultados indican que los diagramas de bifurcaciones permiten entender el cambio que sufren los escenarios de sostenibilidad cuando se cambian uno o dos parámetros simultáneamente, lo que permite proponer medidas de sostenibilidad basadas en las propiedades dinámicas del sistema

In the context of the sustainability of socioecological systems there is a growing academic community studying the relationships that define this type of systems and the tools to qualify and quantify them. From mathematical modeling, Dynamical Systems Theory is an alternative to develop these tools. This thesis proposes different mathematical models from a systemic construction, and its dynamic implications are analyzed from the bifurcation theory and the Poincare mapping, with the purpose of evaluating the sensitivity of the systems to changes in the values of the parameters and understand all sustainability scenarios in different parameters. This analysis is proposed as a methodology to evaluate the sustainability of socioecological systems from the steady state of the same. The proposed models consider the dynamic interaction between the population and the use they give their renewable resources from three main themes: the behavior of isolated communities in which there is no interaction with external actors, the role of commercial exchange (continuous and discontinuous) between two communities and how this exchange changes the sustainability vii scenarios of the communities involved. The results indicate that the bifurcation diagrams allow to understand the change suffered by the sustainability scenarios when one or two parameters are changed simultaneously, which allows proposing sustainability measures based on the dynamic properties of the system