Methods for features classification in point processes on linear networks

Abstract

In this work, we propose two methods for the analysis of point processes on linear networks with different approaches. We extend methods developed in previous studies to this more complex geometric context, where the classical properties of a point process change and data visualization are not intuitive. The first method is for detecting clusters of points within clustered point patterns in linear networks, focusing on the classification of point processes. Our approach leverages the distribution of the K-th nearest neighbour volumes in linear networks. Our methodology is well-suited for analysing point patterns comprising two overlapping Poisson processes occurring on the same linear network. The second method consider the problem of testing the hypothesis of complete spatial randomness in homogeneous point processes on linear networks. We propose a statistical test based on the fractal dimension, calculated through the Box-counting method. As a result, the method is suitable for testing if a point pattern on linear network is completely random (uniform Poisson) and also to discriminate between clustered or inhibitory behaviour of the point pattern. We present simulations and examples to illustrate these methods. (Tomado de la fuente)

En este trabajo se proponen dos métodos para el análisis de patrones puntuales en redes lineales con enfoques diferentes. Se extienden métodos desarrollados en estudios anteriores a este contexto geométrico más complejo, donde las propiedades clásicas de un proceso puntual cambian y la visualización de los datos no es intuitiva. El primer método sirve para detectar grupos de puntos dentro de patrones puntuales agrupados en redes lineales, centrándose en la clasificación de procesos puntuales. Este enfoque aprovecha la distribución de los volúmenes de los K-ésimos vecinos más cercanos en redes lineales. La metodología es adecuada para analizar patrones puntuales que comprenden dos procesos Poisson superpuestos que ocurren en la misma red lineal. El segundo método considera el problema de probar la hipótesis de aleatoriedad espacial completa en procesos puntuales homogéneos en redes lineales. Se propone una prueba de hipótesis estadística basada en la dimensión fractal, calculada mediante el método Box-counting. Como resultado, el método es adecuado para comprobar si un patrón puntual en una red lineal es completamente aleatorio (Poisson uniforme) y también para discriminar entre el comportamiento agrupado o inhibitorio del patrón puntual cuando se rechaza la hipótesis de aleatoriedad completa. Presentamos simulaciones y ejemplos para ilustrar estos métodos.