Estimación del parámetro λ y del número de ceros n0 de la distribución Poisson Truncada en cero

Abstract

La distribución Poisson Truncada en cero tiene múltiples aplicaciones en problemas de conteo. Por ejemplo, cuando se desea estimar el número de personas que han tenido, o tienen, problemas de adicción, se cuenta únicamente con información del número de ingresos de cada individuo y se desconoce el número de consumidores que no han ingresado a los centros de rehabilitación. En este trabajo se proponen diferentes estimadores puntuales y por intervalos para el parámetro λ y el número de ceros n0 de la distribución Poisson Truncada en cero. Los estimadores puntuales y los intervalos son construidos mediante técnicas propias de la estadística clásica y bayesiana. Estos estimadores son comparados en conjunto con los encontrados en la literatura mediante simulación utilizando el software estadístico R. Se encontró que entre los estimadores puntuales el mejor es el de máxima verosimilitud modificada. En cuanto a los estimadores por intervalo el que tiene mayor probabilidad de cobertura fue el propuesto por Vélez and Correa (2013), no obstante el algoritmo para calcular este estimador fracasa con tamaños de muestra grandes, en este caso se prefieren el intervalo de confianza exacto o el de verosimilitud.

The Poisson Truncated at Zero distribution has multiple applications in counting problems. For example, when you want to estimate the number of people who have had, or are having, addiction problems, you count only information on the number of incomes of each individual and you do not know the number of consumers who have not been admitted to rehabilitation centers. This paper proposes different point and interval estimators for the λ parameter and the number of zeros n0 in the Poisson Truncated at Zero distribution. The point estimators and the intervals are constructed using classical and Bayesian statistical techniques. These estimators are compared in conjunction with those found in the literature through simulation using R statistical software. It was found that among the point estimators the best is the modified maximum likelihood one. As for the interval estimators, the one with the highest coverage probability was proposed by Vélez and Correa (2013), but the algorithm for calculating this estimator fails with large sample sizes.