Nuevas aplicaciones de observadores de estado: diseño y prueba de estabilidad = New applications of state observers: design and stability proof

Abstract

En este trabajo se desarrollan aspectos importantes de los observadores de estado como son el diseño, aplicaciones y análisis de la convergencia. Así pues, lo que se pretende es brindar nuevas herramientas que permitan un mejor aprovechamiento de las técnicas de estimación existentes. Esta investigación está dividida en tres etapas: en la primera, se determina la estabilidad del observador de estado extendido (ESO) de orden n, haciendo uso de la teoría de estabilidad absoluta. El análisis de estabilidad se llevo a cabo tomando las ecuaciones del error de estimación como un sistema realimentado, con el objetivo de aplicar el criterio de Popov. A partir de este análisis se pudo determinar los requerimientos de la función no lineal del observador, que garantizan la convergencia asintótica del ESO de segundo y tercer orden. En la segunda parte se diseña un estimador de funciones no lineales basado en el enfoque del ESO. En particular se planteó un modelo genérico que permite la estimación de las incertidumbres en plantas no lineales, dependiendo del número de salidas que tenga el sistema. El estimador se propuso en forma de teorema y se validó a través simulaciones numéricas con sistemas no lineales de segundo y tercer orden además de sistemas que presentan ciclos límite. Por último, se presenta el diseño de un observador no lineal aplicado a una técnica de control adaptativo para digestores anaerobios. El diseño del observador se hizo usando la teoría de funciones de Lyapunov -Like, asegurando la total convergencia del estimador ante cualquier variación de los parámetros del sistema. La ley de control se desarrolló con base en las dinámicas del observador, lo que hizo posible utilizar términos de saturación en las señales de control sin degradar el rendimiento del controlador. El rendimiento del controlador se evaluó mediante simulaciones numéricas presentando notables características en cuanto a la robustez en el modelado y perturbaciones / Abstract: In this dissertation, several features of the state observers such as design, applications and stability studies are addressed. The objective is to provide new tools to make better use of existing estimation techniques. This research focuses on three stages: First, the stability of the extended state observer (ESO) is determined by absolute stability theory. Basically, it is propose to represent the observer error system as a feedback interconnection in order to use the Popov criterion. From this analysis it was determined the requirements of the nonlinear function of the observer which guarantee the asymptotic convergence of the second and third ESO order. On the second stage: a nonlinear function observer based on the ESO approach is proposed. Particulary, the generic model allows to estimate uncertainties in nonlinear systems depending on the number of available outputs. The observer was proposed as a theorem and it was evaluated via numerical simulations on the second and third order nonlinear systems. Finally, an adaptive controller for bio–reactors based on nonlinear observer dynamics was proposed. The observer state was incorporated in the control design in order to handle nonlinear behavior of the system. The Lyapunov{ like function method toderive the controller is used. The controller performance was evaluated through numericalsimulations showing excellent responses under the uncertainties