En el siguiente trabajo se presenta un modelo matemático gobernado por un sistema complejo autónomo de ecuaciones diferenciales ordinarias que permiten estudiar la interacción dinámica entre las dimensiones social, ambiental y económica de una región, con el fin de establecer políticas que permitan alcanzar un desarrollo sostenible al emplear técnicas del análisis no lineal. Las variables de estado del modelo son la población rural, población urbana, acervo de capital urbano y la tasa de contaminación. El modelo desarrollado está enmarcado en modelos existentes como es el caso de las funciones de producción Cobb – Douglas aplicadas a los sectores de producción, modelos de migración poblacional (Harris - Torado), entre otros. Los parámetros son calibrados mediante información propia del departamento de Caldas - Colombia, lo que permitirá hacer predicciones sobre los estados futuros y determinar rangos de los parámetros para los cuales se alcanza un desarrollo sostenible en la regiónAbstract : In this research is developed a mathematical model governed by a complex autonomous system of ordinary di_erential equations that allows to study the dynamic interaction between the social, environmental and economic dimensions for a region, in order to establish policies to achieve sustainable development by using techniques of the nonlinear analysis. The state variables are the rural population, urban population, urban capital stock and the rate of contamination. The parameters are calibrated using statistical data of Caldas - Colombia, it allows to make predictions about future states and determine ranges of parameters for which a sustainable development in the region is achieved