Categorías de Contextos Formales

Abstract

En [GW99] Rudolf Wille introdujo los enlaces (bonds) como morfismos entre Contextos Formales (estos últimos son conexiones de Galois entre familias de conjuntos). Sin embargo, ni en [GW99] ni en la bibliografía consultada se muestra que los enlaces cumplen los axio- mas de morfismo categórico. Lo primero que se muestra en este trabajo es que los enlaces cumplen los axiomas de morfismos categóricos y su categoría se llama BOND. En el camino de encontrar una categoría basada en los enlaces equivalente a los Dominios de Scott se definen la categoría APX, que está basada en los conceptos aproximables de [ZS06] y [HZ04], y la categoría DIS, en la que su equivalente en familias de conjuntos sólo se diferencia de los Dominios de Scott en que los morfismos preservan las intersecciones de conjuntos. Por tal motivo se desarrollaron las categorías basadas en los enlaces CONSIS y CORD, las cuales fueron inspirada en los Sistemas de Información de Scott (SIS). Finalmente se probó, usando [Gom99], que CORD es equivalente a la categoría de los Sistemas de Información de Scott con sus funciones aproximables.

Abstract. In [GW99] Rudolf Wille introduced the notion of bond as a morphism between Formal Contexts (which are Galois conexions between families of sets). However, neither [GW99] nor the subsequent bibliography shows that bonds satisfy the axioms of categorical morfisms. We first show in the present work that bonds satisfy the axioms of categorical morfisms and their category is named BOND. While trying to find a category based in bonds and equivalent to Scott Domains, we define both the category APX, based on the notion of approximable concepts used in [ZS06] and [HZ04], and the category DIS whose only difference with Scott Domais (as families of sets are concerned) is that morhipms do preserve intersection of sets. Taking those considerations into account, we develop the categories CONSIS and CORD inspired by Scott Information Systems (SIS). Lastly, by using [Gom99] we establish that CORD is equivalent to the cate- gory of Scott Information Systems and approximable mappings.