Uniqueness of global weak solution for some hyperbolic conservation system

Abstract

Abstract. In the present work, we study the uniqueness of entropy solutions for the Riemann and Cauchy problems associated to the Suliciu relaxation system where the initial data satisfies the conditions H1 and H2. Moreover, the solution is in L∞ space. Also, we show the explixit solutions for the Cauchy problem and generalized Riemann problem. When the condition H1 is not satisfied delta shock solutions are obtained for the Riemann problem associated to the Suliciu relaxation system. To guarantee uniqueness of delta shock solutions, we employ a generalization of the Rankine-Hugoniot condition together with a suitable entropy condition.

Resumen. En el presente trabajo se estudia la unicidad de soluciones entrópicas para los problemas de Riemann y Cauchy asociados al sistema de relajación de Suliciu donde el dato inicial satisface las condiciones H1 y H2. Además, la solución se encuentran en el espacio L∞. También, se muestra las soluciones explícitas para el problema de Cauchy y el problema generalizado de Riemann. Cuando la condición H1 no se satisface, soluciones delta choques solution son obtenidas para el problema de Riemann asociado al sistema de relajación de Suliciu. Para garantizar unicidad de soluciones delta choques, se emplea una generalización de la condición de Rankine-Hugoniot junto con una condición de entropía adecuada.