Robustificación de cartas de control multivariadas para la matriz de covarianzas, en la fase I de control

Abstract

Resumen: Esta Tesis de Maestría presenta un proceso de robustificación para las cartas basadas en los siguientes procedimientos: i) Carta basada en la varianza muestral generalizada |S|, ii) Carta basada en el test de razón de verosimilitud (W*), iii) Carta basada en la raíz cuadrada de la varianza generalizada 〖|S|〗^(1⁄2). Para el proceso, se tuvo en cuenta normalidad multivariada en la etapa I de la Fase I de control, con observaciones de subgrupos racionales caso bivariado. Se utilizó los estimadores robustos MVE, MCD, estimadores S y el estimador insesgado muestral usual, en presencia de outliers provenientes de esquemas de perturbación de la estructura de covarianzas del proceso multivariado del tipo contaminación con inflación de la matriz de covarianzas y contaminación perturbando sólo la correlación. Se evaluó entre los estimadores implementados cuál presentaba las mejores condiciones de precisión (error cuadrático medio de la estimación de Σ) y la mejor localización media comparado con el parámetro que pretende estimar. Se encontró que al utilizar el estimador robusto MCD se presenta en general la mejor respuesta en la precisión para la estimación, sin embargo, desde el sesgo la respuesta del estimador en general es la peor.

Abstract: This Master thesis presents a robustification process for charters based on the following procedures: Charter based on the generalized variance sample, |S|, Charter based on the likelihood ratio test (W*) and the Charter based on the square root of the generalized variance 〖|S|〗^(1⁄2). For the process it was taken into account multivariate normality in stage I of Phase I of control, with observations of rational subgroups, bivariate case. We used robust estimators MVE, MCD, estimators S and also usual sample, the unbiased sample estimator, in the presence of outliers from disturbance schemes which come from the covariance structure of the multivariate process contamination type by the inflation of covariance matrix and contamination, affecting only the correlation. It was evaluated in the implemented estimators which was most accurate (squared error of the estimate of Σ) and the best average location compared to the parameter that aims to estimate. It was found that generally the accuracy with robust estimator MCD shows the best answer to estimate, however, for the bias of the estimator, the answer is generally the worst.