Modelamiento y valoración estocástica de una garantía para los rendimientos de una cuenta pensional

Abstract

El objetivo de este trabajo es valorar dos esquemas pensionales para la fase de desacumulación, introducidos en Blake (2006) y Blake, Cairns and Kevin (2003). El primero se define como “Floored-income programme (FLR)”, Blake (2006, pag. 173); es similar al sistema de retiro programado en la Ley 100/93 en Colombia pero con una garantía de tasa de interés tipo “piso”. Y el segundo es una modificación del anterior, Blake (2006, pag. 172), definido como “Collared-income programme (COL)”, en el cual “the investment returns are subject to a floor and a ceiling implemented using a simple combination of put and call options on the assets in the underlying fund”. Se hallan expresiones para las primas bajo el modelo Vasicek para rt para ambos esquemas pensionales, se muestra que el tiempo de primer arribo de Vt a una banda inferior se extiende cuando se cubre el riesgo financiero mediante el rendimiento mínimo otorgado por el derivado tipo “piso”. Adicionalmente se hace un desarrollo similar usando el modelo Vasicek con tendencia estocástica Gaussiana para los rendimientos. Finalmente, se presenta una aplicación usando los retornos históricos de una cartera colectiva con fines pensionales.