Model Theory of representations of operator algebras

Abstract

En esta tesis se construyen las bases de una teoría de modelos de un espacio de Hilbert H con tres expansiones: H como una representación con operadores acotados de una C*-álgebra, H expandido con un operador cerrado autoadjunto no acotado y H con una familia de operadores que forman una *-álgebra. Se trabaja en dos marcos principales: Lógica continua y Clases Elementales Abstractas Métricas (MAEC por sus siglas en inglés). Se obtienen resultados en estabilidad, axiomatizabilidad y caracterización de la no bifurcación para los casos anteriormente descritos.

Abstract. In this thesis we build the basis of the model theory of the expansion of a Hilbert space by operators in three main cases: H with a C ∗ -algebra of bounded operators, H expanded with an unbounded self-adjoint operator and H a ∗ -representation of a ∗ -algebra. We work in two main frameworks: Continuous logic and the Metric Abstract Elementary Classes (MAECS). We get results on stability, axiomatizability and characterization of forking for these settings.