Pruebas de bondad de ajuste para cópulas

Abstract

Las cópulas se han convertido en la actualidad en una herramienta muy fuerte para el modelamiento de datos en los que la dependencia entre variables aleatorias existe y el supuesto de normalidad multivariada no se tiene. Las cópulas han sido aplicadas en diversos campos. En finanzas, las cópulas son usadas en el modelado de activos y gestión de riesgos. En estudios biomédicos, las cópulas son utilizadas en el modelamiento de tiempos de eventos correlacionados y riesgos competitivos (Escarela, 2006). En ingeniería, las cópulas son usadas en procesos de control multivariados y en el modelamiento hidrológico (Genest, 2007). Dicho esto el interés en modelar problemas multivariados que involucran variables dependientes se generaliza en diversas áreas, lo que convierte a esta metodología en una forma conveniente de modelar la estructura de dependencia en distribuciones conjuntas de variables aleatorias. Sin embargo, en la práctica no existe un método estándar para seleccionar una cópula entre una variedad de posibles modelos, por lo que la elección de una cópula adecuada es uno de los grandes retos al que se enfrenta el investigador. En este trabajo se pretende proporcionar un mecanismo de selección de una cópula mediante pruebas de bondad de ajuste analíticas y gráficas, estimando el parámetro de dependencia con métodos paramétricos y no paramétricos y compararlos vía simulación.

Abstract: Copulas have become a useful tool for modeling data in which the dependence between random variables exists and there is not the multivariate normality assumption. The copulas have been applied in various fields. In finance, copulas are used in the modeling of asset and risk management. In biomedical studies, copulas are used in the modeling of the correlation between lifetimes and competitive correlated events (Escarela, 2006) risks. In engineering, copulas are used in multivariate process monitoring and hydrological modeling (Genest, 2007). The interest in modeling multivariate problems involving dependent variables is generalized in several areas, making this methodology in a convenient way to model the dependence structure in the joint distributions of random variables. However, in practice there is no standard method for selecting a copula between a variety of posible models, so that the choice of an appropriate copula is one of the greatest challenges facing the researcher. This paper aims to provide a mechanism for selecting a copula by testing goodness of fit analysis and graphical methods, estimating the dependence parameter by parametric and nonparametric methods and compare them via simulation.