Physics of traffic Gridlock in a city: a study of the spreading of traffic jams on urban street networks

Abstract

Abstract. Traffic congestion has profound and varied impacts on modern society, yet characterizing on a city scale the transition that gives rise to the congestion remains an elusive task. The challenge lies in understanding the role of the interplay between topology and spatial dynamics in this traffic phenomenon. In this thesis we combine cellular automata modelling with analysis tools from statistical physics to study the emergence of congestions at road (street), grid (neighbourhood) and network (city) levels. At street level, we shown for at least two traffic cellular automata that implementing a simple Monte Carlo exploration of the driving rules reproduces the fundamental diagram of a single road segment. Next, by applying tools of percolation theory, we unveiled the underlying mechanism of jamming process in the Biham-Middleton Levine model, i.e., a paradigmatic model for car traffic, both on square and honeycomb grids, solving a puzzle of more than a decade on the origin of the intermediate states of this model on square grids and pointing out the relevance of both asymmetry and the underlying grid on the model's behaviour. Finally, we used the origin-destination matrices obtained from mobile phone data to simulate car by car the traffic on the detailed road network of five large cities: Rio, Boston, San Francisco bay, Porto and Lisbon. We found at this network level that the characteristic recovery time the system takes to unload is proportional to the fraction of road infrastructure being used and the mean travel time on all trips. In addition, we study the emergence of congestion when the number of cars increases by keeping the trip distributions and street capacities unchanged. Our last findings strongly support the notion that the transitions to urban traffic gridlock resemble the direct percolation universality class and can be approached with the framework of non-equilibrium phase transitions. Our work illustrates the power of a computational description at the level of each car with the solid theoretical framework of statistical physics to analyze the origins and behaviour or vehicular traffic congestion.

La congestión vehícular tiene un impacto profundo y diverso en la sociedad actual. Sin embargo, caracterizar a nivel de ciudad la transición que da lugar a la congestión ha sido una tarea inalcanzable. El problema se centra en la dificultad para entender la interacción que existe entre la topología de la red y la dinámica espacial del flujo vehícular. En esta tesis se combina el modelamiento por autómatas celulares con herramientas de la física estadística para estudiar la formación de la congestión a escala de calle, de malla regular y de red real de calles. A nivel de calle, mostramos que para al menos dos modelos de autómata celular, una exploración por Monte Carlo de las reglas de manejo permite reproducir el diagrama fundamental de una calle. A nivel de mallas regulares, el modelo Biham-Middleton-Levine (BML) es el paradigma de los estudios de tráfico vehícular. Aplicando las herramientas de la Teor\'ia de Percolación, logramos desentrañar los mecanismos de formación de atascos en este modelo, ya sea sobre mallas cuadradas o tipo panal. Logramos entonces resolver el misterio del origen los llamados estados intermedios en el BML en mallas cuadradas. Finalmente, usamos las matrices origen destino obtenidas a partir de datos de telefonía móvil para simular el tráfico vehícular de cinco ciudades alrededor del mundo: Río de Janeiro, Boston, la bahía de San Francisco, Porto y Lisboa. A este nivel de red de ciudad, encontramos que el tiempo de recuperación característico de cada ciudad es proporcional a la fracción de infraestructura utilizada y el tiempo promedio de viaje. Adicionalmente, incrementando la demanda, estudiamos el colapso vehícular en redes de ciudad bajo el marco de transiciones de fase fuera del equilibrio. Nuestros resultados muestran características similares a las observados en los modelos dentro de la clase de universalidad de percolación dirigida (DP). Nuestro trabajo ilustra cómo una descripción computacional a nivel de vehículo junto con las herramientas de la física estadística permite analizar y comprender los orígenes y el comportamiento de la congestión vehícular.